- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Интегрирование дробно-рациональных функций. (Лекция 2) презентация
Содержание
- 1. Интегрирование дробно-рациональных функций. (Лекция 2)
- 2. I. Интегрирование дробно-рациональных функций
- 3. Как известно из теории многочленов, каждый многочлен
- 4. Интегрирование рациональных дробей с помощью разложения на простейшие дроби. Метод неопределённых коэффициентов.
- 5. Пример
- 6. Пример
- 7. Интегралы от простейших дробей:
- 8. Интегрирование дробно-рациональных функций Произвольную постоянную здесь
- 9. Пример
- 10. Интегрирование дробно-рациональных функций
- 11. Пример
- 12. II.Интегрирование рациональных выражений тригонометрических функций
- 13. Интегрирование тригонометрических функций Для преобразования рациональных выражений
- 14. Интегрирование тригонометрических функций. Четность функций.
- 15.
- 16. Пример 1.
- 17. Пример 2.
- 18.
- 19. Пример 3.
- 20.
- 21.
- 22. Интегрирование иррациональных функций
- 23. Пример
- 24. Интегрирование некоторых видов иррациональностей
- 25. Интегрирование некоторых видов иррациональностей
- 26. Пример
I. Интегрирование дробно-рациональных функций
Слайд 3Как известно из теории многочленов, каждый многочлен может быть представлен в
виде произведения многочленов (разложен на множители) первой и/или второй степени в зависимости от того, действительные или комплексные у него корни, причем кратным корням отвечают одинаковые множители. В соответствии с этим, рациональная дробь представляется в виде суммы некоторого количества выражений следующих видов:
Слайд 4Интегрирование рациональных дробей с помощью разложения на простейшие дроби. Метод неопределённых
коэффициентов.
Слайд 8 Интегрирование дробно-рациональных функций
Произвольную постоянную здесь можно опускать, пока в правой
части равенства есть хоть один интеграл. Первый из интегралов найден с помощью подстановки: .
Оставшийся интеграл путем несложных преобразований (выделение полного квадрата) легко привести к виду: ,
который приводится к табличному с помощью подстановки , что дает в результате
Оставшийся интеграл путем несложных преобразований (выделение полного квадрата) легко привести к виду: ,
который приводится к табличному с помощью подстановки , что дает в результате
Слайд 13Интегрирование тригонометрических функций
Для преобразования рациональных выражений от sin x, cos x, tg x, ctg x в
алгебраические рациональные функции переменной t применяются следующие тригонометрические формулы:
