Заочная школа презентация

В. 20;

А.6

Решение: Десять купюр по 1, 3 и 5 р. Дают сумму из четного числа рублей, а 25 – число нечетное. Значит, 25 р. Нельзя разменять, как требуется в условии задачи.

Ответ:
х+3=2х-1, х=4. Сторона большого квадрата х+3=4+3=7
Ответ: 7.

Ответ: 41.3=123

Решение: Число 737 надо представить в виде произведения двух множителей, где один будет означать количество вагонов поезда, а другой количество туристов в каждом вагоне:
737 = 11.67. Значит, в поезде 11 вагонов по 67 туристов в каждом вагоне

Задача 1.

Всего выдано 100 кг, отсюда уравнение:
16 х + 17 у + 40 z = 100

Решение.

Пусть ящиков по 16 кг х штук, по 17 кг – у штук, по 40 кг – z штук.

Ящиков по 40кг не может быть больше двух.
Два быть не может, т.к. 100 – 80 = 20, а 20 кг можно набрать, только вскрыв один ящик.

Пусть 1 ящик по 40 кг. Комбинируем другие ящики.
Пусть 1 ящик по 17 кг, тогда останется 43. Взять по 16 кг невозможно.
Пусть 2 ящика по 17 кг, тогда останется 26 кг. Целых ящиков по 16 кг не получится.
Пусть 3 ящика по 17 кг, тогда останется 9 кг, которые придется выдавать, вскрыв какой-нибудь ящик.
Значит, ящики по 40 кг нам не нужны.
Значит, получается уравнение:
16 х + 17 у = 100.
Перебирая варианты с 16 кг и 17 кг ящиками, получим единственное решение: 4 ящика по 17 кг и 2 ящика по 16 кг.

Задача 1.

Диофант Александрийский
(II – III вв. до нашей эры).

Диофант рассуждает следующим образом:
Из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, так как произведение было бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше половины их суммы, то есть 10 + х, другое же меньше, то есть 10 – х. Разность между ними 2х. Отсюда уравнение (10 + х)(10 - х) = 96 или Отсюда х = 2. Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение х = - 2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа.

Всего имеется 50 р., отсюда
уравнение: 4 х + 3 у = 50

Решение.
Пусть марок по 4 р. х штук,
по 3 р. – у штук.

у = (50 - 4 х) : 3

у = (48 - 3 х) : 3 + (2 – х) : 3

у = 16 - х + (2 – х) : 3

a+c
b

?

a
b

c
b

+

=

Эта задача имеет не одно, а несколько решений.

Решение. По 4 р. - х штук, по 3 р. – у штук.
Тогда 4 х + 3 у = 50; х0 = 2, у0 = 14 - решение
Итак, 4х + 3у =50;
4х0 + 3у0 = 50.
Если а= х – х0 и b=у – у0, то 4a + 3b = 0.
а делится на 3, а b на 4
Тогда а = 3k, b = -4k (k – любое целое число).
х – х0 = 3k х = 2 + 3k
у – у0 = -4k, т.е. у = 14 -4k.

Эта задача имеет не одно, а несколько решений.