В презентация

а и точка А, лежащая на этой прямой. Сколько прямых, перпендикулярных прямой а и проходящих через точку А, можно провести?

1. В каких пределах измеряется угол
между двумя прямыми?

3. Даны прямая а и точка А, не лежащая на этой прямой. Сколько прямых, перпендикулярных а и проходящих через точку А, можно провести?

4. а⊥α и в⊥α. Как расположены прямые а и в?

5. а⊥α и а⎜⎜в. Как расположены плоскость α и прямая в?

А) Бесконечное множество
Б) Одну
В) Ни одной

А) Одну
Б) Ни одной
В) Бесконечное множество

А) а и в пересекаются
Б) а и в скрещиваются
В) а и в параллельны

А) в пересекает α под любым
углом
Б) в и α параллельны
В) в и α перпендикулярны
Г) в лежит в плоскости α

Правильные
ответы

В

А

А,В

В

В

⊥α

Доказать: МА=МВ=МС

OM=4, r=1,5

K

Найти: МА

α

прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

a⊥q

Доказать: a⊥α, т.е.
а⊥m, где m – любая прямая
плоскости α

a

План доказательства:

1. Отметим A∈α, B∈α, AO=BO,
проведем через точку О l||m,
проведем в плоскости α прямую k:
k∩ p=P, k∩ q=Q, k∩ l=L

•

•

2. AP=BP, AQ=BQ

3. ∠ APQ=∠ BPQ

4. AL=BL

5. l⊥a

6. a⊥α

k

Дополнительное задание

Докажите признак перпендикулярности прямой
и плоскости с помощью векторов.

Подсказка
используйте следующие факты.
Скалярное произведение взаимно перпендикулярных
векторов равно нулю.
Любой ненулевой вектор можно разложить по двум неколлинеарным векторам.

Определите, какие прямые перпендикулярны:
а) плоскости АВВ'А' ;
б) плоскости ВВ'С'С

А

D

B

C

A'

B'

C'

D'

диагоналей прямоугольника ABCD,
равноудалены от вершин прямоугольника, то прямая
перпендикулярна плоскости прямоугольника.

α

A

B

C

D

O

•

F

f

BD⊥АС.
Т.к. ∠ А+∠ В=90º, то
ВС⊥АС.
По признаку перпенди-
кулярности прямой и
плоскости АС ⊥(СDB),
а, значит, АС ⊥СD.

AB=n.

A

B

C

D

O

•

М

Найти: а) МА, МС, МВ, МD;
б) расстояние от М до
прямых АС и BD.

BD⊥(AMO)
2) MO⊥BD

Доказательство:
BD⊥АС как диагонали
квадрата и АМ⊥ВD, т.к.
АМ ⊥α, BD лежит в α.
По признаку перпенди-
кулярности прямой и
плоскости BD⊥(AMO)

Т.к. МО лежит в плоскости АМО и BD⊥(AMO), то
BD⊥МО.