- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Функция y = cos x, её свойства и график презентация
Содержание
Слайд 2Укажем следующие свойства функции y = cos x
2) Область значений функции
3)
4) Четность, нечетность
6) Промежутки знакопостоянства
7) Промежутки монотонности
8) Наибольшее (наименьшее) значение функции
5) Нули функции
1) Область определения функции
Слайд 3
х
у
0
0
2π
1
-1
D(у) = (- ∞ ; + ∞ )
Е(у)= [-1; 1]
Область определения.
Область определения
функции косинус ̶ любое
действительное число, т. е.
2) Область значений функции косинус ̶ отрезок
от -1 до 1, т. е.
Слайд 4
х
у
0
0
М
2π
π
IV. cos (− х) = cos х, т. е.
f
f (х +Т) = f (х –Т) = f (х) Функция периодическая,
T = 2π – наименьший положительный период
Периодичность
III. cos (x +2πn) = cos х, n ϵ Z
х
-х
Чётность, нечётность
Слайд 5Наибольшее и наименьшее значение функции
y > 0 при
y > 0 при х ϵ (−π/2+2πn; π/2+2πn), n ϵ Z
y < 0 при π/2< x < 3π/2
y < 0 при х ϵ (π/2+2 πn; 3π/2+2 πn), n ϵ Z
у
- π/2
3π/2
2π
х
0
-π
0
π
π/2
при х =
при х =
1
-1
унаиб.= 1
+ 2πn, n ϵ Z
унаим.= -1
+ 2πn, n ϵ Z
у = 0
πn, n ϵ Z
+
Промежутки знакопостоянства
Нули функции
Слайд 6 Промежутки монотонности
у
2
π
х
0
0
π
-π
−
2
π
π
2
3
М 1
М 2
Функция возрастает на [-π +2πn; 2πn], n∈Z
Функция
х1
х2
а) х 1 < х 2
г) х 1 < х 2
б) х 1 < х 2
cos х 1 > cos х2
в) х 1 < х 2
cos х 1 < cos х2
cos х 1 > cos х2
cos х 1 < cos х2
2π
Слайд 7
Свойства функции у = cos х и ее график
y
x
0
2
π
2
π
−
−
-π
π
2π
-2π
1
-1
1) D (у)
3) Нули функции: х = π/2 + πn, n ϵ Z
4) у > 0 при х ϵ (-π/2+2πn; π/2+2 πn), nϵZ; у < 0 при х ϵ (π/2+2 πn; 3π/2+2 πn), nϵZ
5) унаиб. = 1 при х = 2πn , n ϵ Z; унаим. = -1 при х = π + 2πn , n ϵ Z
y = cos x
9) Функция непрерывная
8) Периодическая cos (x +2πn) = cos х, n ϵ Z
7) Функция четная
6) Функция возрастает на [ -π +2πn; 2πn ] , n ϵZ
Функция убывает на [ 2πn; π +2πn ] , n ϵ Z
cos (- х) = cos х
После записи всех свойств -
построить график функции
(расстояние от 0 до π ̸ 2 взять
3 клетки, от π ̸ 2 до π
3клетки и т. д.,
от 0 до 1 – 2 клетки)
