класса
МОУ-СОШ с. Кировское
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Решение логических задач на переливания методом бильярда презентация
Содержание
- 1. Решение логических задач на переливания методом бильярда
- 2. Задачи на переливания можно очень
- 3. Имеются два сосуда - трехлитровый
- 4. В рассматриваемой задаче стороны параллелограмма
- 5. Бильярдный шар может перемещаться только
- 6. 3 л 5 л 3
- 7. 3 л 5 л 3
- 8. 3 л 5 л 3
- 9. 3 л 5 л 3
- 10. 3 л 5 л 3
- 11. 3 л 5 л 3
- 12. 3 л 5 л 3
- 13. 3 л 5 л 3
- 14. 3 л 5 л 3
- 15. 0 3 л 5 л
- 16. Метод бильярда можно применить к
- 17. Имеются три сосуда - восьмилитровый,
- 18. 3 л 5 л 3 л 5
- 19. 3 л 5 л 3 л
- 20. 3 л 5 л 3 л
- 21. 3 л 5 л 3 л
- 22. 3 л 5 л 3 л
- 23. 3 л 5 л 3 л
- 24. 3 л 5 л 3 л
- 25. 3 л 5 л 3 л
- 26. 3 л 5 л 3 л
Задачи на переливания можно очень легко решать, вычерчивая бильярдную траекторию шара, отражающегося от бортов стола, имеющего форму параллелограмма, на котором нанесена сетка из одинаковых равносторонних треугольников.
Слайд 2 Задачи на переливания можно очень легко решать, вычерчивая бильярдную
траекторию шара, отражающегося от бортов стола, имеющего форму параллелограмма, на котором нанесена сетка из одинаковых равносторонних треугольников.
Слайд 3 Имеются два сосуда - трехлитровый и пятилитровый. Нужно, пользуясь
этими сосудами, получить 4 литра воды. В нашем распоряжении водопроводный кран и раковина, куда можно выливать воду.
Задача
Слайд 4 В рассматриваемой задаче стороны параллелограмма должны иметь длины 3
и 5 единиц. По горизонтали будем откладывать количество воды в литрах в 5-литровом сосуде, а по вертикали – в 3-литровом.
Слайд 5 Бильярдный шар может перемещаться только вдоль прямых, образующих сетку
на параллелограмме. После удара о стороны параллелограмма шар отражается и продолжает движение вдоль линии сетки, выходящей из точки борта, где произошло соударение. При этом каждая точка параллелограмма, в которой происходит соударение, полностью характеризует, сколько воды находится в каждом из сосудов.
Слайд 6
3 л
5 л
3 л
5 л
0
0
Пусть шар находится в левом нижнем углу*
и после удара начнет перемещаться вверх вдоль левой боковой стороны параллелограмма до тех пор, пока не достигнет верхней стороны*. Координаты точки, в которую ударился шар - (0;3). Это означает, что мы полностью наполнили жидкостью малый сосуд*, а большой остается пока пустым.
3
0
1
0
2
3
4
5
0
1
1
2
1
2
3
4
5
2
Слайд 7
3 л
5 л
3 л
5 л
0
Отразившись упруго, шар покатится вправо вниз и
ударится в точку нижнего борта*, координаты которой 3 по горизонтали и 0 по вертикали. Это означает, что в большом сосуде 3 литра воды, а в малом сосуде воды нет, то есть мы перелили воду из малого сосуда в большой сосуд*.
3
0
1
0
2
3
4
5
0
1
1
2
1
2
3
4
5
3
0
2
0
Слайд 8
3 л
5 л
3 л
5 л
0
Отразившись от точки (3;0), шар ударится о
верхний борт в точку с координатами 3 по горизонтали и 3 по вертикали*. Это означает, что в обоих сосудах станет по 3 литра жидкости*.
3
0
1
0
2
3
4
5
0
1
1
2
1
2
3
4
5
3
0
3
3
2
0
Слайд 9
3 л
5 л
3 л
5 л
0
Вновь отразившись, шар покатится вправо вниз, в
точку, координаты которой 5 по горизонтали и 1 по вертикали*, то есть большой сосуд будет полностью заполнен*, а в малом сосуде останется 1 литр жидкости.
3
0
1
0
2
3
4
5
0
1
1
2
1
2
3
4
5
3
0
3
3
1
2
0
5
Слайд 10
3 л
5 л
3 л
5 л
0
Отразившись от правой боковой стенки параллелограмма, шар
ударится в точку с координатами 0 по горизонтали и 1 по вертикали*. Это означает, что пятилитровый сосуд будет опустошен*, а малый сосуд будет по-прежнему содержать 1 литр жидкости.
3
0
1
0
2
3
4
5
0
1
1
2
1
2
3
4
5
3
0
3
3
5
1
0
1
2
0
Слайд 11
3 л
5 л
3 л
5 л
0
Отразившись от левой боковой стены параллелограмма, шар
ударится в точку, координаты которой 1 по горизонтали и 0 по вертикали*, то есть жидкость из малого сосуда переливается в большой сосуд*.
3
0
1
0
2
3
4
5
0
1
1
2
1
2
3
4
5
3
0
3
3
5
1
0
1
2
0
1
0
Слайд 12
3 л
5 л
3 л
5 л
0
На следующем шаге, шар ударится в точку
с координатами 1 по горизонтали и 3 по вертикали*, значит малый сосуд полностью наполнится жидкостью*, а в большом сосуде пока остается 1 литр.
3
0
1
0
2
3
4
5
0
1
1
2
1
2
3
4
5
3
0
3
3
5
1
0
1
2
0
1
0
0
0
0
1
3
Слайд 13
3 л
5 л
3 л
5 л
0
И, наконец, шар попадает в точку, с
координатами 4 по горизонтали и 0 по вертикали*, что соответствует состоянию, когда малый сосуд пуст, а в большом - 4 литра воды*.
3
0
1
0
2
3
4
5
0
1
1
2
1
2
3
4
5
3
0
3
3
5
1
0
1
2
0
1
0
0
0
0
1
3
4
0
Слайд 14
3 л
5 л
3 л
5 л
0
Таким образом, получен ответ и указана последовательность
переливаний, позволяющих отмерить 4 литра воды*. Все 8 переливаний изображены схематически в таблице*.
3
0
1
0
2
3
4
5
0
1
1
2
1
2
3
4
5
3
0
3
3
5
1
0
1
2
0
1
0
0
0
0
1
3
4
0
Слайд 150
3 л
5 л
3 л
5 л
0
Существует и второй путь, когда воду сначала
наливают в пятилитровый сосуд.
5
1
2
3
4
5
0
1
1
2
1
2
3
4
5
2
3
2
0
0
2
5
2
2
0
4
3
4
0
0
Из таблицы видно, что второй путь дает нам более короткое решение.
Слайд 16 Метод бильярда можно применить к любой задаче о переливании
жидкости с помощью не более чем трех сосудов.
Рассмотрим другую интерпретацию предыдущей задачи.
Рассмотрим другую интерпретацию предыдущей задачи.
Слайд 17 Имеются три сосуда - восьмилитровый, полностью наполненный водой, пятилитровый
и трехлитровый.
Необходимо с помощью двух пустых сосудов емкостью 3 и 5 литров поровну разделить воду в два больших сосуда.
Необходимо с помощью двух пустых сосудов емкостью 3 и 5 литров поровну разделить воду в два больших сосуда.
Задача
Слайд 183 л
5 л
3 л
5 л
0
0
Диаграмма для этой задачи та же, только
для фиксирования воды в третьем, восьмилитровом сосуде, дополнительно проводится диагональ параллелограмма*. Она делится наклонными прямыми на 8 частей*.
1
0
2
3
4
5
0
1
1
1
2
3
4
5
2
8 л
8
2
2
Слайд 19
3 л
5 л
3 л
5 л
0
0
Пусть шар находится в левом нижнем углу
параллелограмма* и после удара начнет перемещаться вправо, вдоль нижней
стороны, до тех пор, пока не достигнет точки, координаты
которой 5 по горизонтали и 0 по вертикали*.
1
0
2
3
4
5
0
1
1
1
2
3
4
5
2
8 л
2
8
Слайд 20
3 л
5 л
3 л
5 л
0
0
После отражения шар попадает в точку*, координаты
которой 2 по горизонтали, 3 по вертикали и 3 по диагонали. Это означает, что жидкость из пятилитрового сосуда переливается в трехлитровый сосуд*.
0
5
1
0
2
3
4
5
0
1
1
2
1
2
3
4
5
2
8 л
8
3
2
3
3
Слайд 21
3 л
5 л
3 л
5 л
0
0
Отражаясь от верхнего борта, шар попадает в
точку* с координатами 2 по горизонтали, 0 по вертикали и 6 по диагонали. Это означает, что жидкость из трехлитрового сосуда переливается в восьмилитровый сосуд*.
0
5
1
0
2
3
4
5
0
1
1
2
1
2
3
4
5
2
8 л
8
3
2
3
3
2
0
6
Слайд 22
3 л
5 л
3 л
5 л
0
0
На следующем шаге шар попадет в точку*,
координаты которой 0 по горизонтали, 2 по вертикали и 6 по диагонали. Это означает, что жидкость из пятилитрового сосуда переливается в трехлитровый*.
0
5
1
0
2
3
4
5
0
1
1
2
1
2
3
4
5
2
8 л
8
3
2
3
3
2
0
6
0
2
6
Слайд 23
3 л
5 л
3 л
5 л
0
0
Отразившись от левого борта, шар попадет в
точку* с координатами 5 по горизонтали, 2 по вертикали и 1 по диагонали, это означает, что жидкость из восьмилитрового сосуда переливается в пятилитровый*.
0
5
1
0
2
3
4
5
0
1
1
2
1
2
3
4
5
2
8 л
8
3
2
3
3
2
0
6
0
2
6
5
2
1
Слайд 24
3 л
5 л
3 л
5 л
0
0
Отразившись от правого борта, шар попадает в
точку*, координаты которой 4 по горизонтали, 3 по вертикали и 1 по диагонали. Это означает, что жидкостью из пятилитрового сосуда наполняется трехлитровый сосуд*.
0
5
1
0
2
3
4
5
0
1
1
2
1
2
3
4
5
2
8 л
8
3
2
3
3
2
0
6
0
2
6
5
2
1
4
3
1
Слайд 25
3 л
5 л
3 л
5 л
0
0
После отражения шар покатится в точку*, координаты
которой 4 по горизонтали, 0 по вертикали и 4 по диагонали. Это означает, что жидкость из трехлитрового сосуда переливается в восьмилитровый сосуд*.
0
5
1
0
2
3
4
5
0
1
1
2
1
2
3
4
5
2
8 л
8
3
2
3
3
2
0
6
0
2
6
5
2
1
4
3
1
4
0
4
Слайд 26
3 л
5 л
3 л
5 л
0
0
Таким образом получена последовательность переливаний, приводящих нас
к правильному решению*. Все 7 переливаний схематически изображены в таблице*.
0
5
1
0
2
3
4
5
0
1
1
2
1
2
3
4
5
2
8 л
8
3
2
3
3
2
0
6
0
2
6
5
2
1
4
3
1
4
0
4
