- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Второй замечательный предел презентация
Содержание
- 1. Второй замечательный предел
- 2. Воспользуемся формулой где m – любое действительное число. В нашем случае: бинома Ньютона:
- 4. Видно, что с ростом n увеличивается число
- 5. Теперь каждую дробь в правой части заменяем большей дробью с двойкой в знаменателе: Получаем:
- 6. Сумма есть сумма n-1 членов геометрической прогрессии,
- 7. Т.к. Sn-1
- 8. Согласно признаку существования предела, монотонная и ограниченная
- 9. е – число Эйлера е=2,718281… Можно показать,
- 10. Второй замечательный предел
- 11. Пусть , тогда Второй замечательный предел
- 12. Примеры. 1 Вычислить
- 13. Решение:
- 14. 2 Вычислить
- 15. Решение:
- 16. 3 В качестве еще одного примера
- 17. То есть На практике часто применяются сложные
- 18. Если начислять проценты не один, а n
- 19. Будем полагать, что проценты по вкладу начисляются
- 20. Эта формула выражает показательный (экспоненциальный) рост (при P>0) или убывание (при P
Воспользуемся формулой где m – любое действительное число. В нашем случае: бинома Ньютона:
Слайд 16.9. ВТОРОЙ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЙ
ПРЕДЕЛ
Рассмотрим числовую последовательность
где a1=2, a2=2.25, a3=2.37 …
Можно
предположить, что эта последовательность будет возрастающей.
Слайд 4Видно, что с ростом n увеличивается число положительных слагаемых, которых всего
будет n+1, и растет величина каждого слагаемого, т.е.
Это значит, что данная последовательность возрастает.
Теперь покажем, что она является ограниченной.
Поскольку каждая скобка меньше единицы, отбрасываем эти скобки и получаем неравенство:
Слайд 6Сумма
есть сумма n-1 членов геометрической прогрессии, где первый член
и знаменатель
По
формуле суммы членов геометрической прогрессии имеем:
Слайд 8Согласно признаку существования предела, монотонная и ограниченная последовательность имеет предел.
Числом е
или вторым замечательным пределом называется предел числовой последовательности
Слайд 9е – число Эйлера
е=2,718281…
Можно показать, что функция
при
где х пробегает
все значения, а не только целые, тоже имеет предел, равный е:
Слайд 163
В качестве еще одного примера
рассмотрим задачу о непрерывном
начислении процентов.
Первоначальный
вклад в банк составляет Q0 денежных единиц. Банк выплачивает ежегодно Р % годовых.
Найти размер вклада через t лет.
При использовании простых процентов размер вклада ежегодно будет увеличиваться на одну и ту же величину
Слайд 17То есть
На практике часто применяются сложные проценты. В этом случае размер
вклада ежегодно будет увеличиваться в одно и то же число
раз, т.е.
Слайд 18Если начислять проценты не один, а n раз в году, то
при ежегодном приросте Р %, процент начисления за 1/n часть года составляет Р/n %.
Тогда размер вклада за t лет при nt начислениях составит
Слайд 19Будем полагать, что проценты по вкладу начисляются каждое полугодие (n=2), ежеквартально
(n=4), ежемесячно (n=12), каждый день (n=365), каждый час (n=8760) и далее непрерывно
Тогда размер вклада за t лет составит
Слайд 20
Эта формула выражает показательный (экспоненциальный) рост (при P>0) или убывание (при
P<0). Погрешность вычисленной суммы вклада по формуле непрерывного начисления процентов по сравнению с формулой сложных процентов оказывается незначительной (около 2.5 %).
