Векторы. Сложение и вычитание векторов презентация

Содержание

    Вектор — направленный отрезок   нулевой вектор                 Длина ненулевого вектора равна длине отрезка Длина нулевого вектора равна 0

Слайд 1Векторы


Слайд 2
 
 
Вектор — направленный отрезок
 
нулевой вектор
 

 
 
 
 
 
 
 
Длина ненулевого вектора равна длине отрезка
Длина

нулевого вектора равна 0

Слайд 3

Коллинеарные векторы — ненулевые векторы,
лежащие на одной прямой или на параллельных

прямых


 

 

 

 

Нулевой вектор коллинеарен любому вектору

Коллинеарные векторы,
имеющие одинаковые направления,
называют сонаправленными

Коллинеарные векторы,
имеющие противоположные направления, называют противоположно направленными

 

 

 

 

 

 


 


 


 


 


 


 


Слайд 4

Равные векторы
Противоположные векторы
сонаправленные векторы,
длины которых равны
 
 
 
 

противоположно направленные векторы,
длины которых равны
 
 


Слайд 5

 

 
Равные векторы:
Противоположные векторы:

 
 

 
 

 
 
 


Слайд 6 
Равные векторы:
Противоположные векторы:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


Слайд 7
 
 
 
 


Слайд 8
 
 

 



 

 
 


Слайд 9Сложение и вычитание
векторов


Слайд 10


 
 
 
 
 
 
 


Слайд 11 
Правило треугольника
 
 
 

 
 
 
 


 
 
 
 
 


Слайд 12

Правило треугольника
 
 
 

 
 
 
 


 
Правило параллелограмма
 
 
 
 



 
 

 
 
 
Законы сложения векторов
 
 
переместительный
сочетательный
 


Слайд 13

Разность векторов
 
 

 
 
 
 
 
 
 
противоположные
векторы
 
 
 
 
 
 


Слайд 14Сумма
нескольких векторов


Слайд 15
 
 
 
 
 
 
Правило многоугольника
 
 
 
 
 




Слайд 16Умножение
вектора на число


Слайд 17 
 
 
 
 
 


Слайд 18

 
 
 
 
Следствия
 
 
 
 
 
 

 
 


Слайд 19 
 
 

 
Свойства произведения вектора на число
 
 
 
позволяют выполнять преобразования в выражениях, содержащих суммы,

разности векторов и произведения векторов на числа, так же, как и в числовых выражениях

 


Слайд 20


Векторы называются компланарными,
если при откладывании их от одной и той же

точки они будут лежать в одной плоскости

Векторы называются компланарными, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости

Любые 2 вектора являются компланарными

3 вектора являются компланарными,
если среди них есть
пара коллинеарных векторов


Слайд 21

 
Доказательство

 
 
 
 
 
 
 
 
 


Слайд 22
 
Доказательство.


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


Слайд 23Правило
параллелепипеда


Слайд 24


Правило параллелепипеда
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 


Слайд 25

Правило параллелепипеда
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


Слайд 26Разложение вектора по трём
некомпланарным векторам


Слайд 27


 
 
 
 
 

 
Теорема
На плоскости любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным

векторам, причём коэффициенты разложения определяются единственным образом

 

 

 

 

 


Слайд 28Прямоугольная
система координат
в пространстве


Слайд 29Рене Декарт
1596 - 1650
Французский философ, 
математик, механик, физик и физиолог

Создатель аналитической геометрии и современной 
алгебраической символики


Слайд 30
 
 

 
 
 
ось абсцисс
ось ординат

начало координат

 
 
 

Декартова прямоугольная система координат
на плоскости


Слайд 31
 
 
 
ось координат
ось координат
начало координат
 

ось координат




 
 



 
Декартова прямоугольная система координат
в пространстве


Слайд 32
 
 
 
ось абсцисс
ось ординат
 
ось аппликат

ось координат
ось координат
ось координат
 
 



Декартова прямоугольная система координат
в

пространстве OXYZ

Слайд 33
 


 
 
 

 
 

Декартова прямоугольная система координат
в пространстве OXYZ


Слайд 34
 
 
 
 

положительная полуось
положительная полуось
положительная полуось
отрицательная
полуось
отрицательная
полуось
отрицательная
полуось
Декартова прямоугольная система координат
в пространстве OXYZ


Слайд 35
 
 
 



 
 
 
 








 
 
 
 
абсцисса
ордината
аппликата
Декартова прямоугольная система координат
в пространстве OXYZ


Слайд 36Координаты вектора


Слайд 37
 
 
 
 
 
 
 
 
 


Слайд 38Теорема
Любой вектор можно разложить по трём некомпланарным векторам, причём коэффициенты

разложения определяются единственным образом

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 




Слайд 39Пользуясь разложениями векторов по координатным векторам, записать их координаты
 
 
 
 
 
 
Пользуясь координатами векторов,

запишем их разложения по координатным векторам

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Слайд 40

 

 

 
Позволяют определять
координаты любого
вектора,
представленного в виде алгебраической суммы
данных векторов
с известными
координатами


Слайд 41Связь между координатами векторов
и координатами точек


Слайд 42

 
 
 
 
 

 
 
 
 
 


Слайд 43 
 
 



 
 
 
 
 
 
 
Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала






Слайд 44Простейшие задачи
в координатах


Слайд 45
1. Определение координат середины отрезка


 
 

 
 
 
 
Каждая координата середины отрезка равна полусумме
соответствующих координат

его концов

 

 

 

 

 

 



Слайд 462. Вычисление длины вектора по его координатам
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 


Слайд 47
 
 
 
 
 
Решение.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


Слайд 483. Определение расстояния между двумя точками
 
 
 
 
 
 



Слайд 49
Скалярное
произведение векторов


Слайд 50Скалярное произведение двух векторов −
произведение их длин на косинус угла между

ними

 

 

 


Слайд 51
Скалярное произведение векторов в координатах
 
 
 


Слайд 52
 
 
 
Скалярное произведение векторов в координатах

 
 
 
 
 
 
 
 

v
v

v
v

v
v

v
v
v
v
v
v
v
v
v
v


Слайд 54 
 
 
 
Свойства скалярного произведения векторов


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика