Биостатистика. Сравнение выборок презентация

Биостатистика

Например, рост в выборках «М» и «Ж»:

Дальше надо предложить способ оценить вероятность ошибки I рода

Кроме таблицы надо посмотреть все иллюстрации различий:

Есть надежда, что эта величина имеет нормальное распределение со средним 0 и дисперсией 1. Так оно и есть, но только при больших объемах выборок!

, т.е. разность средних, деленная
на стандартное отклонение этой разности.

При k→∞ становится нормальным

Excel умеет вычислять «хвосты» распределения Стьюдента:

= СТЬЮДРАСП(2; 100; 2)

2 означает, что тест двусторонний

0.048

Сравнение двух выборочных средних для независимых выборок

Для каждой особи проводят 2 однотипных замера:
- до и после приема лекарства,
- в этом году и в прошлом году и т.д.

3 варианта использования теста Стьюдента:

В этом месяце в районном морге побывало 100 клиентов, и получена другая оценка: 62±3 года. Отличается ли эта оценка от средней по стране?

= СТЬЮДРАСП((69-62)/3; 100-1; 2)

Р = 0.022

Вывод: нулевая гипотеза отвергается. Вероятность того, что при этом отвергли правильную нулевую гипотезу равна 0.022 (ошибка I рода). Выборка по данным районного морга не соответствует среднему по стране.
Различия статистически значимы.

2 означает, что тест двусторонний

Эта запись означает, что наша величина имеет распределение Стьюдента с n-1 степенями свободы

Никогда не пишите, что различия достоверны!
Достоверно это то, что происходит с вероятностью 1

В данном примере среднее для одной выборки сравнивалось с заранее известной величиной. Это так называемый одновыборочный тест

(мы это уже делали: помните 470 из 1000?)

Можно ни о чем этом не думать и использовать

=ТТЕСТ(массив1; массив2; 2; 1)

2 означает, что тест двусторонний

1 означает, что выборки зависимы

Для независимых выборок все несколько сложнее…

σ1 = σ2 , т.е. изменчивость данных в обеих выборках одинакова

σ1 ≠ σ2 , т.е. изменчивость данных в выборках неодинакова, и эти различия статистически значимы. Тогда вычисляется объединенная дисперсия для двух выборок. Число степеней свободы тоже модифицируется.

В Excel это делается так:

=ТТЕСТ(массив1; массив2; 2; 2)

2 означает, что тест двусторонний

2 - σ1 = σ2
3 - σ1 ≠ σ2

Excel при этом не проверяет статистическую значимость σ1 ≠ σ2 .
Более адекватно в STATISTICA:

в случае независимых выборок

Не путайте статистику (критерий) Фишера с точным тестом Фишера!

=ФТЕСТ(массив1; массив2)

=FРАСП(1,5;100;100)

В Excel имеется функция, вычисляющая это распределение

Можно также сравнить дисперсии двух выборок

Н0: σ1 = σ2 против Н1: σ1 < σ2

F- распределение имеет 2 параметра: df1 = n1-1, df2 = n2-1

= 0.022

Ничего, кроме школьной алгебры!

Средняя дисперсия

Дисперсия средних

Межвыборочная изменчивость

Внутривыборочная изменчивость

Факториальная изменчивость

Остаточная изменчивость

(при k = 2 все сведется к критерию Стьюдента)

Сравнение нескольких выборок

Сравнение нескольких выборок

vs Н1: хотя бы одно среднее отличается

F-статистика не дает указаний на то, в какой выборке среднее больше! Это одновременное сравнение совокупности выборок.

«Разборки» со средними называются Post Hoc Tests

Табличка Фишера:

Сравнение нескольких выборок

Межгрупповая дисперсия в 12 раз выше, чем внутригрупповая

=ТТЕСТ(массив1; массив2; 2; 3)

На этом примере видно, что в ряде случаев надо сравнивать не сами данные,
а их порядковые ранги (номера в последовательности)

Средние

Самый простой тест – критерий знаков для пары зависимых выборок

0.035

Различия значимы по одностороннему тесту (но не по двустороннему!)

Приводит ли лекарство к увеличению систолического давления?

Как всегда Н0: выборки взяты из одной генеральной совокупности.

Упражняемся …

В нашем файле смотрим сопряженность заболевания с частотой аберраций

Видим различия средних:

Проверяем значимость различий по Стьюденту:

Но что там с нормальностью?

Какая уж тут нормальностью!

НЕТ! Мы должны продемонстрировать, что объемы наших выборок достаточны, чтобы обнаружить эффект, если он существует.

Мощность (чувствительность) используемых тестов должна быть не ниже 80% (тогда упускаем не более 20% открытий)

Только в этом случае незначимые различия можно рассматривать как отрицательный результат

Compare2/ Numerical observations/ Normal distributin/mean value

Тогда по тесту Стьюдента различия незначимы и Р = 0.159

Проверим мощность данного теста

Compare2/ Power/ Comparison of means
Size A - 100 Size B – 100
DETECT a difference 2

Чтобы выйти на мощность 80% объемы выборок должны быть 400 и 400

Compare2/ Sample size/ Means

Допустим, что для 2 выборок имеем:

О чем мы обязаны сообщить в публикации (правда биологи этого почти никогда не делают)

т.е. доля упущенных открытий более 70% !

Площадь двух красных треугольников равна 0.05

Вы его много раз видели:

Нормальное распределение имеет любая величина, которая определяется суммой большого числа случайных слагаемых (ЦПТ).
Чем больше слагаемых – тем «нормальней»!

Проверяем ... К 20 годам 80% молодых людей курит. Какова вероятность, что среди 100 окажется 15 некурящих?

Среднее число некурящих Np =100⋅0.2=20,
дисперсия равна Np(1-p) = 100⋅0.2(1-0.2) = 16, σ = 4.

Р(15) = 0.048

Р(15) = 0.046

или

Познакомились с дисперсионным анализом – методом одновременного сравнения нескольких выборок

Узнали, как обрабатывать данные, распределение которых существенно «ненормально»

Поговорили о том, как следует осмысливать и преподносить незначимые результаты

При этом:

Но то было сравнение 2 частот. А как сравнивать несколько пар частот?

Например, распределения генотипов при различных вариантах скрещиваний – наблюдаемые и ожидаемые исходя из законов Менделя?

Или как сравнить в целом видовой состав в двух регионах? Или частоты встречаемости блондинов, брюнетов, шатенов и т.д. для 2 этносов

Во всех этих случаях речь идет либо о сравнении двух выборочных дискретных распределений, либо о сравнении наблюдаемого распределения с теоретически ожидаемым

Для решении этих задач разработаны тесты, называемые критериями согласия

где все ξi - нормальны

k -1– число степеней свободы

Оказалось, что χ2 распределен как сумма квадратов независимых случайных величин:

т.е.

Если величина χ2 достаточно велика, то гипотеза о совпадении наблюдаемых и ожидаемых численностях отвергается.
Насколько велика скажет Excel:

=ХИ2РАСП(3.84;1)

0.05

Соответствие наблюдаемых численностей ожидаемым частотам

Вывод: нулевая гипотеза не отвергается. Мужчины и женщины представлены в этой выборке в соотношении 1:1. Вероятность наблюдать такие и еще более сильные отклонения равна 0.23

=ХИ2РАСП(1.44;1)

0.23

Подобное мы уже считали : 0.135

=БИНОМРАСП(44;100;0,5;1)

Соответствие распределению Харди–Вайнберга – не обходится без χ2

Т.е. не бывает: [100, 100, 100] , а лишь, например, [50, 100, 50]

и то же самое для численностей:

Я запишу это соотношение в виде:

0.727

Для учебного файла определим частоты генотипов по локусу GSTP1

Упражняемся …

=ХИ2РАСП(0,122; 1)

Число степеней свободы 1, а не 2. Это потому, что мы вычисляли ожидаемые через наблюдаемые

Важное условие применимости χ2 :
все ожидаемые > 5

В принципе причинами отклонений от ХВ могут быть
- близкородственные скрещивания
- подразделенность популяции
- генетический дрейф
- отбор

Но самая реальная причина – ошибки генотипирования
Проверяйте ХВ, чтобы убедиться в том, что ваши праймеры
работают правильно

Вероятности независимых событий перемножаются.
Поэтому, если признак А не сопряжен (не связан) с признаком В, то таблица сопряженности этих признаков принимает вид:

_

_

_

Это и есть ожидаемые частоты
при условии, что признаки А и В никак не связаны

Признак А есть

Признака А нет

Теперь их можно сравнить с реально наблюдаемым распределением, используя χ2

_

_

Вычисляем:

=ХИ2РАСП(44,3; 1)

В общем случае:
(число столбцов-1)(число строк-1)

2,8⋅10-11

Наблюдаемые

Ожидаемые

А что скажет по этому поводу точный тест Фишера?

2,5⋅10-9

n23

Наблюдаемые:

Ожидаемые:

Число степеней свободы = (число столбцов-1)(число строк-1)

Кстати точный тест Фишера считается только для 2х2,
и поэтому только и остается, что использовать χ2

Напомню: во всех клетках численности должны быть > 5

=ХИ2РАСП(χ2; Число ст. свободы)

Данные мониторинга популяций, полученные в различные годы

Сравнение частот аберраций для экспонированных и контрольных популяций: можно ли объединять данные для различных особей

Данные по частотам генов в нескольких выборках в пределах одно локальности

Объединие выборок возможно лишь при условии однородности данных. В случае таблиц сопряженности на однородность указывает низкий χ2 (соответствующее р > 0.1)

При работе с неоднородными данными возникают невероятные ситуации!

Проверяйте характер распределения сравниваемых величин. Или хотя бы стройте гистограммы распределений – для себя.

Оценивайте мощность теста в случае получения незначимых результатов

Прикиньте с помощью χ2 – соотношение мальчиков и девочек в вашей группе отличается значимо от 1:1 ?