Векторная алгебра презентация

Содержание

1. Векторная алгебра
2. Определение. Вектором или по-другому свободным вектором называется
3. Под углом между векторами
4. Определение. Произведением вектора на
5. Определение. Суммой векторов и называется
7. Свойства линейных операций над векторами 4. 1.
13. Пусть – произвольный вектор. Тогда или
15. Свойства проекций: 1. 2. 3.
19. Пример
21. – невозможно
24. Свойства скалярного произведения 4. 1. 2. 3.
27. Свойства векторного произведения 4. 1. 2. 3.
33. Свойства смешанного произведения 1. 2. 3.

Определение. Вектором или по-другому свободным вектором называется направленный отрезок (т.е. отрезок, у которого одна из ограничивающих его точек принимается за начало, а вторая – за конец). Расстояние от

Слайд 1Векторная алгебра
Разложение вектора по базису
Системы координат
Декартова прямоугольная система

координат
Скалярное произведение векторов
Свойства скалярного произведения
Векторное произведение
Смешанное произведение
Свойства смешанного произведения

Слайд 2Определение. Вектором или по-другому свободным вектором называется направленный отрезок (т.е. отрезок,

у которого одна из ограничивающих его точек принимается за начало, а вторая – за конец).

Расстояние от начала вектора до его конца называется длиной (модулем) вектора.

Вектор, длина которого равна единице, называется единичным вектором или ортом.

Вектор, начало и конец которого совпадают, называ-ется нулевым и обозначается . Нулевой вектор не имеет определенного направления и имеет длину, равную нулю.

Слайд 3Под углом между векторами и

будем понимать угол, величина которого не превышает 1800.

Два вектора и называются ортогональными, если угол между ними равен 900.

Два вектора и называются коллинеарными, если они лежат на одной или параллельных прямых.

Три вектора, лежащие в одной или в параллельных плоскостях, называются компланарными.

Два вектора называются равными, если они сона-правлены и имеют одинаковую длину. Все нулевые векторы считаются равными.

Слайд 4Определение. Произведением вектора на число

называется вектор, длина которого , а направление совпадает с направлением вектора
при и противоположно ему при . Если
или , то их произведение полагают рав-ным .

противоположный вектору

Лемма 2.1 (критерий коллинеарности векторов). Два ненулевых вектора и коллинеарны тогда и только тогда, когда , для некоторого числа .