Случайные величины. Дискретная случайная величина презентация

заданная на пространстве элементарных событий, называется случайной величиной.
Пример.
§ 2. Распределение дискретной случайной величины
xi=X(ωi ) pi= P{X=xi};
Опр. Соответствие, которое каждому значению xi д.с.в. Х сопоставляет его вероятность pi называется законом распределения с.в. Х.




Пр.1 Стрельба по мишени.

хi, i=1,2,..,n;
У=f(X)
Пр. 1.
Х им. распр-е


У =X2



P{У=0} = P{X=0} =0,3;
P{У=1} = P{X= -1 или Х=1} = P{X=-1} + P{X=1} = =0,2+0,3=0,5;
P{У=4} = P{X= -2 или Х=2} = P{X=-2} + P{X=2} = =0,1+0,1=0,2;

и {У= уj } {Х= хi ,У= уj }, т.е.
{Х= хi ,У= уj }= {Х= хi } {У= уj}.
Опр. Случайные величины Х и У наз. независимыми, если для любых значений хi , уj события {Х= хi } и {У= уj } явл. независимыми, т.е.
Р{Х= хi ,У= уj }= Р{Х= хi } Р {У= уj} ;
I

Математическим ожиданием д.с.в. Х наз. число


Усл. Пр.1.§ 2


Опр 2. Если с.в. Х им. счетное множ-во значений, то говорят, что
м.о. сущ-т и равно ,
если ряд сходится.

Х и У Е(Х+У)=Е(Х)+Е(У).
Док-во.

У).

Е(Х У)=Е(Х)Е(У).
Е(Х)=-0,4+0,3= -0,1; Е(У)=0,7+1,2=1,9;
Е(Х У) =-0,1*1,9=- 0,19;

б. Е(2Х-3У+1)=?

и 0,3. Найти м. о. общего числа попаданий в цель.
Вероятность сдачи экзамена первым студентом равна 0,6, а вторым – 0,9. Составить таблицу распределения с.в. Х – числа студентов, успешно сдавших экзамен. Найти Е(Х).

партии на удачу взято 2 детали. Найти закон распределения д.с.в. Х, равной числу стандартных деталей в выборке.

выигрышем в 500 руб., 10 билетов с выигрышем в 100 руб. и остальные 89 билетов – без выигрышей. Наудачу выбирается 1 билет. Найти мат. ожидание выигрыша.

число выпавших Г. Найти распределение Х А={ выпадение Г } - У , р=0,5; Х- число успехов в 3-х исп-х Б. с вер. У р=0,5; P{X=0} =Р3(0) =С30 р0q3 =1/8; P{X=1} =Р3(1) =С31 р q2 =3/8; P{X=2} =Р3(2) =С32 р2 q1 =3/8; P{X=3} =Р3(3) =q3 =1/8;