Системы двух уравнений с двумя неизвестными презентация

уравнения с двумя неизвестными, системы линейных уравнений с двумя неизвестными; способствовать усвоению определения решения системы уравнений с двумя неизвестными.

переменных

Линейное уравнение с
одной переменной

Линейное уравнение с
двумя переменными

ax+by=c

Коэффициенты

Свободный член

величинами , имеет бесчисленное множество реше -ний и является неопределенным.
Решением таких уравнений занимались в древности китайцы, греки и индийцы.
В «Арифметике» Диофанта приведено много задач, решаемых им с помощью неопределенных уравнений.

Диофант из
Александрии
( 3 век )

изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному

12х – 5у =



12х – 7 = 5у
если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному
9х + 15у = 3 Ι :( - 3 )

-3х - 5у = - 1

7

2х – 8у = - 10 выразите переменную х:

1.2. Из линейного уравнения с двумя неизвестными
3х – 2у = 5 выразите переменную у:
3х – 5 = 2у Ι : 2

2х = 8у – 10 Ι : 2,

Х = 4у - 5

3х - 5

2

= у

( х ; у ), при подстановке которых в это уравнение получается верное числовое равенство.

которые являются решениями уравнения.

2.1.
13х + 4у =55

Ответ: ( 3 ; 4)

2.2.
5х + 7у =59

Ответ: (2 ; 7)
(9 ; 2)

называются два уравнения, объединенные фигурной скобкой.
Фигурная скобка означает, что эти уравнения должны быть решены одновременно.

В общем виде систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными записывают так :

где

а1 , b1 , c1 ,

а2 , b2 , c2

- Заданные числа, а х и у - неизвестные

в вавилонских
и египетских текстах II тыся- челетия до н. э., в трудах древнегреческих, китайских
и индийских ученых.
Нижние индексы при буквах впервые употребил в 1675 г. немецкий математик Лейбниц

Лейбниц
Готфрид Вильгельм
( 1646 – 1716 )

= 2; а2 = 3, b2 = -2, с2 = 9.

Задание 3. (Устно.)
Проверьте, являются ли числа х = 4 , у = 3 решениями системы
Решение:

х – у = 2,
3х – 2у = 9.

2,5 ·4 – 3 · 3 =1,
5·4 – 6 · 3 = 2.

2,5х – 3у = 1,
5х – 6у = 2.

Ответ: числа х = 4 , у = 3 являются решениями системы

каждое уравнение системы в верное равенство

Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет

6х – 21 у = 9,
6х + 2у = 4.

2х – 7у = 3,
3х + у = 2.

уравнять модули коэффициентов при х , то система примет вид

2х – 7у = 3 Ι· 3,
3х + у = 2 Ι · 2.

2 · 3х – 7 · 3у = 3 · 3,
3 · 2х + 2у = 2 · 2;

6х – 21 у = 9,
6х + 2у = 4.

РЕШЕНИЕ

авторы Ш.А.Алимов и др. § 33
№ 615(1), 616(1), 617(1), 619(1).
2. Рабочая тетрадь по алгебре, 7,
авторы Ю.М.Колягин и др.
§ 33, № 3, 4(1), 5(1), 14(1).
3. Дополнительно: Дидактические материалы
«Алгебра 7», авторы М.В.Ткачева и др.
§ 33 ( стр. 90) № 4(1), 7.