- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Простейший многоугольник - треугольник презентация
Содержание
- 1. Простейший многоугольник - треугольник
- 2. простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и
- 3. Виды треугольников по сторонам Равносторонний Равнобедренный Разносторонний
- 4. Виды треугольников по углам Прямоугольный Тупоугольный
- 5. Элементы треугольника
- 6. Свойства медиан треугольника: 1. Медианы треугольника
- 7. Высота треугольника.
- 8. Биссектриса треугольника. Свойства биссектрис треугольника: 1. Биссектриса
- 9. Средняя линия Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий
- 10. 2. Средняя линия треугольника отсекает от
- 12. Площадь треугольника.
- 16. Площадь треугольника
- 17. Равенство треугольников Признаки равенства треугольников: 2.
- 18. Подобие треугольников Признаки подобия треугольников: 1.
- 19. Равнобедренный треугольник.
- 20. Равносторонний треугольник.
- 21. Теорема Пифагора c²= а²+b²
- 22. Доказательство теоремы Пифагора Дано: а,b- катеты, с-гипотенуза.
- 23. Вот задача индийского математика
- 24. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Признак
- 25. Свойства прямоугольного треугольника 1. Сумма острых углов прямоугольного
- 26. Теорема синусов и теорема косинусов.
- 27. Теорема косинусов.
- 28. Вневписанная окружность Вневписанная окружность треугольника- окружность, касающаяся
- 29. Доказательство: Пусть точки К2 и
- 30. Расстояние от
- 31. Дано: ВК- биссектриса, СМ||ВК Доказательство: Так как
- 32. Теорема 2: Пусть в ΔАВС из вершины
- 33. Инцентр- точка пересечения биссектрис треугольника.
- 34. Свойства медиан Теорема: Если a, b, с-
- 35.
- 37. Задача
- 38. Спасибо за внимание!
- 39. Теорема синусов и косинусов Теорема синусов: Теорема косинусов:
простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки; замкнутая ломаная линия с тремя звеньями.
Слайд 2простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны;
часть плоскости,
ограниченная тремя точками, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки;
замкнутая ломаная линия с тремя звеньями.
замкнутая ломаная линия с тремя звеньями.
Треугольник
Слайд 3Виды треугольников по сторонам
Равносторонний
Равнобедренный
Разносторонний
Углы при основании равны;
Медиана является биссектрисой и высотой.
Все
углы равны 60°.
Слайд 4Виды треугольников по углам
Прямоугольный
Тупоугольный
Н
О
Т
Остроугольный
катет
катет
гипотенуза
∠PMK=90°-прямой
Слайд 5Элементы треугольника
Медиана
Высота
Биссектриса
Средняя линия
BM= MC
AD=DC
AK=KB
BM= MA
AN=NC
MN // BC
BC=2·MN
BH AC
AH1
BC
CH2 AB
CH2 AB
P
D
K
H2
H1
N
P
∠ABM= ∠MBC ∠BCP= ∠PCA
∠CAN= ∠NAB
Слайд 6
Свойства медиан треугольника:
1. Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1(считая
от вершины треугольника).
2. Медиана делит треугольник, равных по площади на два треугольника.
2. Медиана делит треугольник, равных по площади на два треугольника.
Слайд 8Биссектриса треугольника.
Свойства биссектрис треугольника:
1. Биссектриса делит противолежащую сторону на части, пропорциональные
прилежащим сторонам.
2.Биссектриса треугольника делит площадь треугольника в отношении, пропорциональном прилежащим сторонам.
3. Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник.
2.Биссектриса треугольника делит площадь треугольника в отношении, пропорциональном прилежащим сторонам.
3. Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник.
Слайд 9Средняя линия
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Свойство средней
линии треугольника
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
Слайд 10
2. Средняя линия треугольника отсекает от треугольника подобный треугольник. Площадь отсекаемого
треугольника относится к площади основного треугольника в отношении 1:4.
Слайд 17Равенство треугольников
Признаки равенства треугольников:
2. По стороне и двум прилежащим к ней
углам.
3. По трём сторонам.
1. По двум сторонам и углу между ними.
Слайд 18Подобие треугольников
Признаки подобия треугольников:
1. По двум углам.
2. По двум сторонам и
углу между ними.
3. По трём сторонам.
Слайд 22Доказательство теоремы Пифагора
Дано: а,b- катеты, с-гипотенуза.
Доказать: a2+b2=c2.
Доказательство:
Достроим до квадрата со
стороной (a+b).
S1=(a+b)2
S2=4(1/2ab)+c2
Приравняем площади:S1=S2.
(a+b)2=4(1/2ab)+c2
а2+2ab+b2=2ab+c2
а2+b2=c2
S1=(a+b)2
S2=4(1/2ab)+c2
Приравняем площади:S1=S2.
(a+b)2=4(1/2ab)+c2
а2+2ab+b2=2ab+c2
а2+b2=c2
Слайд 23 Вот задача индийского математика 12в. Бхаскары
На берегу реки
рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?
Задача
Решение:
По теореме Пифагора находим СD:
CD = 3 + 4 = 9 + 16 =25 => CD= 5.
Высота тополя равна: CB+CA. Т.к. CD=CB =>
AB=AC+CD= 3 + 5 = 8.
Ответ: высота тополя 8 футов.
2
2
2
Слайд 24Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Признак равенства прямоугольных треугольников по двум
катетам
Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе
Признак равенства по гипотенузе и острому углу
Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу
Слайд 25Свойства прямоугольного треугольника
1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚.
2. Катет, противолежащий углу
в 30˚, равен половине гипотенузы.
3. И обратно, если в треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то напротив него лежит угол в 30˚.
3. И обратно, если в треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то напротив него лежит угол в 30˚.
Слайд 28Вневписанная окружность
Вневписанная окружность треугольника- окружность, касающаяся одной из сторон треугольника и
продолжений двух других его сторон.
Свойство: длина отрезка касательной, проведенной к вневписанной окружности из противоположной вершины, равна полупериметру треугольника.
Слайд 29
Доказательство:
Пусть точки К2 и К3- точки касания вневписанной окружности с
прямыми АВ и ВС соответственно.
СК1=СК3 (по свойству ВК2=ВК3 касательных к АК1=АК2 окружности).
Р=АС+СВ+АВ=АС+СК3+ВК3+АВ=АС+СК1+ВК2+АВ=АК1+АК2=2·АК1.
Значит, АК1=Р/2.
СК1=СК3 (по свойству ВК2=ВК3 касательных к АК1=АК2 окружности).
Р=АС+СВ+АВ=АС+СК3+ВК3+АВ=АС+СК1+ВК2+АВ=АК1+АК2=2·АК1.
Значит, АК1=Р/2.
Слайд 30 Расстояние от инцентра треугольника до его
вершин
Теорема 1: Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные соответствующим боковым сторонам.
Следствие: Пусть AL-биссектриса ∠А в ΔАВС. Тогда отрезки CL и LB находятся по формулам: , .
Слайд 31 Дано: ВК- биссектриса, СМ||ВК
Доказательство: Так как ВК – биссектриса ∠АВС, то
∠АВК=∠КВС. Далее, ∠АВК=∠ВМС, как соответственные углы при параллельных прямых, и ∠КВС=∠ВСМ, как накрест лежащие углы при параллельных прямых. Отсюда ∠ВСМ=∠ВМС, и поэтому треугольник ВМС – равнобедренный, откуда ВС=ВМ. По теореме о параллельных прямых, пересекающих стороны угла, имеем АК/КС=АВ/ВМ=АВ/ВС, что и требовалось доказать.
Слайд 32 Теорема 2: Пусть в ΔАВС из вершины ∠А проведена биссектриса l,
которая делит сторону СВ на отрезки CL=m, LB=n. Тогда справедливо равенство:
Теорема 3: Для всякого ΔАВС справедливы равенства:
Слайд 33 Инцентр- точка пересечения биссектрис треугольника.
Расстояние от инцентра треугольника до его
вершин вычисляется по формулам:
Слайд 34Свойства медиан
Теорема: Если a, b, с- стороны ΔАВС (рис.34), ma, mb,
mc- его медианы, проведенные к соответствующим сторонам, то справедливы формулы:
