l – некоторое направление, задаваемое единичным вектором
где
т.к.
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Производная по направлению. Градиент презентация
Содержание
- 1. Производная по направлению. Градиент
- 2. cosα, cosβ – косинусы углов, образованных данным
- 3. Если то
- 5. Производной по направлению функции двух переменных
- 6. Производная по направлению характеризует скорость изменения функции
- 7. Делим обе части на Δl и переходим к пределу:
- 8. Градиентом функции двух переменных z=f(x,y) называется вектор с координатами
- 9. Рассмотрим скалярное произведение Скалярное произведение в координатах имеет вид: Поскольку
- 10. Тогда
- 11. Производная по направлению есть скалярное произведение
- 12. Если задана функция трех переменных f(x,y,z), то градиент будет являться трехмерным вектором с компонентами: Или
- 13. ТЕОРЕМА. Пусть задана дифференцируемая функция z=f(x,y) и
cosα, cosβ – косинусы углов, образованных данным вектором с осями координат. Они называются направляющими косинусами. При перемещении в направлении l точки М(х,у) в точку Функция z получит приращение которое называется
Слайд 116.5. ПРОИЗВОДНАЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ.
ГРАДИЕНТ.
Пусть функция z=f(x,y) определена в некоторой окрестности
точки М(х,у).
l – некоторое направление, задаваемое единичным вектором
l – некоторое направление, задаваемое единичным вектором
Слайд 2cosα, cosβ – косинусы углов, образованных данным вектором с осями координат.
Они называются направляющими косинусами.
При перемещении в направлении l точки М(х,у) в точку
Функция z получит приращение
которое называется приращением функции z в данном направлении l.
Слайд 5
Производной по направлению
функции двух переменных z=f(x,y) называется предел отношения приращения функции
в этом направлении к величине перемещения Δl при
Слайд 6Производная по направлению характеризует скорость изменения функции в направлении l.
Рассмотренные ранее
производные
есть производные по направлениям, параллельным осям абсцисс и ординат, соответственно.
Покажем, что
Слайд 11Производная по направлению есть скалярное
произведение градиента и единичного
вектора, задающего данное
направление.
Поскольку скалярное произведение максимально, если вектора одинаково направлены, то
Градиент функции в данной точке
характеризует направление максимальной
скорости изменения функции в данной
точке.
Слайд 12Если задана функция трех переменных f(x,y,z), то градиент будет являться трехмерным
вектором с компонентами:
Или
Слайд 13ТЕОРЕМА.
Пусть задана дифференцируемая
функция z=f(x,y) и пусть в точке
М(х0,у0) величина градиента
отлична от
нуля. Тогда градиент
перпендикулярен линии уровня,
проходящей через данную точку.
перпендикулярен линии уровня,
проходящей через данную точку.
