Приложения производной. Правило Лопиталя презентация

Содержание

1. Приложения производной. Правило Лопиталя
2. Возрастание и убывание функции. Теорема (достаточные условия
3. Экстремум функции. Терема (необходимое условие экстремума)
4. Экстремум функции. 0 – точка минимума 3. не существует
5. Экстремум функции. Замечание Из того, что
6. Экстремум функции. Опр. Точки, в которых производная равна 0 или не существует, называются критическими точками.
7. Экстремум функции. 1-е достаточное условие экстремума.
8. Опр. Функция y=f(x) называется выпуклой вверх (вниз)
9. Выпуклость функции. Точки перегиба. Теорема. Если
10. Выпуклость функции. Точки перегиба. Примеры. 1. f(x) выпукла вниз на R
11. Выпуклость функции. Точки перегиба. Примеры. 2. f(x) выпукла вверх на R
12. Выпуклость функции. Точки перегиба. Примеры. 3.
13. Выпуклость функции. Точки перегиба. Опр. Точкой перегиба
14. Выпуклость функции. Точки перегиба. Теорема (необходимое условие
15. Выпуклость функции. Точки перегиба. Примеры. 1. 0 + - 0 – точка перегиба
16. Выпуклость функции. Точки перегиба. Примеры. 2.

Возрастание и убывание функции. Теорема (достаточные условия возрастания и убывания функции). Если то f(x)

Главная
Математика
Приложения производной. Правило Лопиталя

Слайд 1Приложения производной. Правило Лопиталя.
Теорема. Предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших

величин равен пределу отношения их производных, если этот предел существует.

Если имеется неопределенность

или

то

Слайд 2Возрастание и убывание функции.
Теорема (достаточные условия возрастания и убывания функции).
Если

то f(x) возрастает на (a,b).
Если то f(x) убывает на (a,b).

Слайд 3Экстремум функции.
Терема (необходимое условие экстремума)
Пусть x0 – точка экстремума функции

y=f(x).
Тогда или не существует.

2 – точка минимума

Слайд 4Экстремум функции.
0 – точка минимума
3.
не существует

Слайд 5Экстремум функции.
Замечание Из того, что

не следует, что x0 – точка экстремума функции y=f(x).
Т.е. условие является необходимым,
но не достаточным условием экстремума.

0 не является т. экстремума

Слайд 6Экстремум функции.
Опр. Точки, в которых производная равна 0 или не существует,

называются критическими точками.

Слайд 7Экстремум функции.
1-е достаточное условие экстремума.
Пусть - критическая

точка функции y=f(x). Если при переходе через производная этой функции меняет свой знак с “+” на “-”, то - точка максимума функции y=f(x), а если с “-” на “+”, то - точка минимума.

Слайд 8Опр. Функция y=f(x) называется выпуклой вверх (вниз) на интервале (a,b), если

отрезок, соединяющий точки и целиком лежит под (над) графиком функции.

Выпуклость функции. Точки перегиба.

выпукла вверх

выпукла вниз

Слайд 9Выпуклость функции. Точки перегиба.
Теорема.
Если

то f(x) выпукла вниз на (a,b).
Если то f(x) выпукла вверх на (a,b).

Слайд 10Выпуклость функции. Точки перегиба.
Примеры.
1.
f(x) выпукла вниз на R

Слайд 11Выпуклость функции. Точки перегиба.
Примеры.
2.
f(x) выпукла вверх на R

Слайд 12Выпуклость функции. Точки перегиба.
Примеры.
3.
f(x) выпукла вверх на (-∞;0)
0
+
-
f(x) выпукла вниз

на (0;+∞)

Слайд 13Выпуклость функции. Точки перегиба.
Опр. Точкой перегиба графика непрерывной функции называется точка,

разделяющая интервалы, на которых функция выпукла вниз и вверх.

0 – точка перегиба

Слайд 14Выпуклость функции. Точки перегиба.
Теорема (необходимое условие перегиба) Если x0 – точка

перегиба функции y=f(x), то .

Теорема (достаточное условие перегиба) Если вторая производная функции y=f(x) при переходе через некоторую точку x0 меняет свой знак, то x0 - точка перегиба.

Слайд 15Выпуклость функции. Точки перегиба.
Примеры.
1.
0
+
-
0 – точка перегиба

Слайд 16Выпуклость функции. Точки перегиба.
Примеры.
2.
0
+
+
0 – не является точкой перегиба
0 –

точка минимума

Скачать презентацию

Приложения производной. Правило Лопиталя презентация

Содержание

Слайд 1Приложения производной. Правило Лопиталя.
Теорема. Предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших

Слайд 2Возрастание и убывание функции.
Теорема (достаточные условия возрастания и убывания функции).
Если

Слайд 3Экстремум функции.
Терема (необходимое условие экстремума)
Пусть x0 – точка экстремума функции

Слайд 4Экстремум функции.
0 – точка минимума
3.
не существует

Слайд 5Экстремум функции.
Замечание Из того, что

Слайд 6Экстремум функции.
Опр. Точки, в которых производная равна 0 или не существует,

Слайд 7Экстремум функции.
1-е достаточное условие экстремума.
Пусть - критическая

Слайд 8Опр. Функция y=f(x) называется выпуклой вверх (вниз) на интервале (a,b), если

Слайд 9Выпуклость функции. Точки перегиба.
Теорема.
Если

Слайд 10Выпуклость функции. Точки перегиба.
Примеры.
1.
f(x) выпукла вниз на R

Слайд 11Выпуклость функции. Точки перегиба.
Примеры.
2.
f(x) выпукла вверх на R

Слайд 12Выпуклость функции. Точки перегиба.
Примеры.
3.
f(x) выпукла вверх на (-∞;0)
0
+
-
f(x) выпукла вниз

Слайд 13Выпуклость функции. Точки перегиба.
Опр. Точкой перегиба графика непрерывной функции называется точка,

Слайд 14Выпуклость функции. Точки перегиба.
Теорема (необходимое условие перегиба) Если x0 – точка

Слайд 15Выпуклость функции. Точки перегиба.
Примеры.
1.
0
+
-
0 – точка перегиба

Слайд 16Выпуклость функции. Точки перегиба.
Примеры.
2.
0
+
+
0 – не является точкой перегиба
0 –

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Приложения производной. Правило Лопиталя презентация

Содержание

Слайд 1Приложения производной. Правило Лопиталя.Теорема. Предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших

Слайд 2Возрастание и убывание функции.Теорема (достаточные условия возрастания и убывания функции). Если

Слайд 3Экстремум функции.Терема (необходимое условие экстремума) Пусть x0 – точка экстремума функции

Слайд 4Экстремум функции.0 – точка минимума 3.не существует

Слайд 5Экстремум функции.Замечание Из того, что

Слайд 6Экстремум функции.Опр. Точки, в которых производная равна 0 или не существует,

Слайд 7Экстремум функции.1-е достаточное условие экстремума. Пусть - критическая

Слайд 8Опр. Функция y=f(x) называется выпуклой вверх (вниз) на интервале (a,b), если

Слайд 9Выпуклость функции. Точки перегиба.Теорема. Если

Слайд 10Выпуклость функции. Точки перегиба.Примеры. 1.f(x) выпукла вниз на R

Слайд 11Выпуклость функции. Точки перегиба.Примеры. 2.f(x) выпукла вверх на R

Слайд 12Выпуклость функции. Точки перегиба.Примеры. 3.f(x) выпукла вверх на (-∞;0)0+-f(x) выпукла вниз

Слайд 13Выпуклость функции. Точки перегиба.Опр. Точкой перегиба графика непрерывной функции называется точка,

Слайд 14Выпуклость функции. Точки перегиба.Теорема (необходимое условие перегиба) Если x0 – точка

Слайд 15Выпуклость функции. Точки перегиба.Примеры. 1.0+-0 – точка перегиба

Слайд 16Выпуклость функции. Точки перегиба.Примеры. 2.0++0 – не является точкой перегиба0 –

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 1Приложения производной. Правило Лопиталя.
Теорема. Предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших

Слайд 2Возрастание и убывание функции.
Теорема (достаточные условия возрастания и убывания функции).
Если

Слайд 3Экстремум функции.
Терема (необходимое условие экстремума)
Пусть x0 – точка экстремума функции

Слайд 4Экстремум функции.
0 – точка минимума
3.
не существует

Слайд 5Экстремум функции.
Замечание Из того, что

Слайд 6Экстремум функции.
Опр. Точки, в которых производная равна 0 или не существует,

Слайд 7Экстремум функции.
1-е достаточное условие экстремума.
Пусть - критическая

Слайд 9Выпуклость функции. Точки перегиба.
Теорема.
Если

Слайд 10Выпуклость функции. Точки перегиба.
Примеры.
1.
f(x) выпукла вниз на R

Слайд 11Выпуклость функции. Точки перегиба.
Примеры.
2.
f(x) выпукла вверх на R

Слайд 12Выпуклость функции. Точки перегиба.
Примеры.
3.
f(x) выпукла вверх на (-∞;0)
0
+
-
f(x) выпукла вниз

Слайд 13Выпуклость функции. Точки перегиба.
Опр. Точкой перегиба графика непрерывной функции называется точка,

Слайд 14Выпуклость функции. Точки перегиба.
Теорема (необходимое условие перегиба) Если x0 – точка

Слайд 15Выпуклость функции. Точки перегиба.
Примеры.
1.
0
+
-
0 – точка перегиба

Слайд 16Выпуклость функции. Точки перегиба.
Примеры.
2.
0
+
+
0 – не является точкой перегиба
0 –