Подготовка к ЕГЭ. Решение задач С2 презентация

№ 83» г. Казани,
I квалификационная категория

прямой и плоскостью
Угол между плоскостями

- концы отрезка АВ. Тогда внутренняя точка С отрезка АВ такая, что АС:СВ=k, имеет координаты

и боковое ребро которой равны и 5 соответственно. Найдите
расстояние между точками Е и К, если известно, что Е лежит на
боковом ребре SB и SE=2BE, а К – на стороне основания AD и AK=3KD.

А

В

С

D

S

K.

.E

z

y

x

5

AC=8
AO=4
SO=3

O

заданной уравнением ax+by+cz+d=0, можно вычислить по формуле

основания равны 2, боковые рёбра равны 3, точка D –
середина ребра CC1. Найдите расстояние от вершины
С до плоскости ADB1.

А

А1

В

В1

С

С1

z

y

x

. D

2

3

О

Решение:

Подставим координаты точек в уравнение плоскости ax+by+cz+d=0,

Вычислим расстояние от точки С до плоскости ADB1 по формуле:

прямой ℓ и плоскостью α можно вычислить по формуле

основания равна 3, а высота равна 1. Найдите угол между прямой F1B1
и плоскостью AF1C1.

Решение:

А

А1

В

В1

С

С1

D

E

F

D1

E1

F1

y

x

z

3

1

между плоскостями α и β, заданными в прямоугольной системе координат уравнениями p1x+q1y+r1z+d1=0 и p2x+q2y+r2z+d2=0 соответственно, удобнее свести к задаче о нахождении угла между векторами их нормалей

стороны основания равны 2, а боковые рёбра равны 5.
На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ:ЕА1=3:2.
Найдите угол между плоскостями АВС и BED1.

А

А1

В

В1

С

С1

D

D1

E .

y

x

z

2

5

Решение:

Составим уравнение плоскости BED1.

В(2;0;0), Е(0;0;3), D1(0;2;5)

Подставим координаты точек в уравнение плоскости ax+by+cz+d=0,

Т. к. ось Аz перпендикулярна плоскости основания, то нормальный вектор плоскости АВС имеет координаты

- концы отрезка АВ. Тогда внутренняя точка С отрезка АВ такая, что АС:СВ=k, имеет координаты

Расстояние между двумя точками

заданной уравнением ax+by+cz+d=0, можно вычислить по формуле

прямой ℓ и плоскостью α можно вычислить по формуле

между плоскостями α и β, заданными в прямоугольной системе координат уравнениями p1x+q1y+r1z+d1=0 и p2x+q2y+r2z+d2=0 соответственно, удобнее свести к задаче о нахождении угла между векторами их нормалей