Основные свойства функций и их графики презентация

Содержание

Функция. Область определения. Область значений Пусть X и Y— два множества. Функция у=f(х) — это правило или закон f, по которому каждому числу

Слайд 1Основные свойства функций и их графики


Слайд 2Функция. Область определения. Область значений
Пусть X и Y— два множества.
Функция у=f(х)

— это правило или закон f, по которому каждому числу
ставится в соответствие единственное число .




Слайд 3 Если элементами множеств Х и У являются действительные числа, т. е.

то функцию называют числовой функцией.
Переменная x называется при этом аргументом или независимой пере-менной, а y – функцией или зависимой переменной. Относительно величин x и y говорят, что они находятся в функциональной зависимости.
– частное значение функции при

Слайд 4 Область определения функции f(х) (D(f(х)) – множество X, т.е. всевозможные значения

независимой переменной х.

Область значений функции f(х) (E(f(х)) – множество, состоящее из всевозможных чисел f(х) при .


Слайд 5Пример
1)
Область определения

.
Область значений .
2)
Область определения .
Область значений .










Слайд 6График функции
Графиком функции
является множество

всех точек
плоскости , для каждой из которых значение аргумента x является абсциссой, а значение функции y ‑ ординатой.

Слайд 7Способы задания функций одной переменной
Задать функцию ‑ это значит указать множество

ее определения и правило, при помощи которого по данному значению независимой переменной находятся соответствующие ему значения функции.
Три основных способа задания функции:
1. Табличный.

Слайд 82. Графический.




Слайд 9аналитический, который имеет три разновидности:
А) явный способ задания ‑ с помощью

одного или нескольких аналитических выра-жений . Например,

Б) неявный, т.е. с помощью уравнения

В) параметрический.







Слайд 10Свойства функций


Слайд 11Возрастание и убывание функций


Слайд 13 Монотонные функции — возрастающие, убывающие, неубывающие и невозрастающие.
Промежутки монотонности функции f(х)

– непересекающиеся промежутки из , на каждом из которых функция f(х) монотонна.



Слайд 14Четность и нечетность функции


Слайд 15Пример
1)

- четная



2) - нечетная









Слайд 16Периодичность функций
Функция f(х) периодическая — существует такое число

(период), что:
1) Если , то ;
2) .
Если Т – период f(х), то любое число – тоже период f(х). Основной период — наименьший из положительных периодов.








Слайд 17Нули функции
Это значения аргумента x, при которых f(х)=0.
Геометрически нули функции

— это абсциссы точек пересечения графика функции с осью ОХ.

Слайд 18Промежутки знакопостоянства
Промежутки знакопостоянства f(х) –промежутки из

, на которых либо , либо .

Нули функции f(х) разбивают на промежутки знакопостоянства.






Слайд 19Экстремумы функции
Окрестность точки х0 — любой интервал, содержащий точку х0.


Слайд 20 Точки экстремума — точки минимума и максимума.
Минимум f(х) — значение

f(xmin).
Максимум f(х) — значение f(хтах).
Экстремумы f(х) — минимум и максимум f(х).
Точки экстремума f(х) разбивают D(f) на промежутки монотонности f(x), т.е. промежутки возрастания или убывания функции.

Слайд 21Пример
Точки х1 и х3 — точки максимума f(х).
Точка х2 —

точка минимума f(х).

Слайд 22Свойства функций одной переменной
Четность и нечетность функции.
2. Периодичность функции.
3. Монотонность

функции.
4. Ограниченность функции.

Слайд 23Основные элементарные функции :
1) Степенная функция


2) Показательная функция
Логарифмическая функция

Тригонометрические функции

5) Обратные тригонометрические функции








Слайд 24Графики элементарных функций
Степенная функция



Линейная при
Парабола при


Слайд 25Кубическая парабола при


Слайд 26Обратная пропорциональность


Слайд 27Функция


Слайд 28Показательная функция


Слайд 29Показательная функция у = ех
Показательная функция у = ех,
где е =

2,71828 — число е,
называется экспоненциальной, или экспонентой.
у = ех = ехр(х) —
«экспонента от x».

Слайд 30График у = ех


Слайд 31Логарифмическая функция




Слайд 32Тригонометрические функции


Слайд 36Обратные тригонометрические функции


Слайд 39 Элементарными функциями называются все функции, которые можно получить из основных элементарных

функций с помощью конечного числа арифметических действий с применением действительных коэффициентов и образования сложной функции.



Слайд 40Некоторые элементарные функции:
1) линейная функция
2) квадратичная функция
3) многочлены с

действительными коэффициентами (целые рациональные функции)

4) дробно-рациональные функции (рациональные дроби) – отношение многочленов:






Слайд 415) иррациональные функции ‑ функции в которых используется операция извлечения корня.
Некоторые

неэлементарные функции:

1.


2. Дробная часть




Слайд 42Квадратичная функция
Квадратичной функцией называется функция вида


Область определения функции, т.е. все значения,

которые может принимать х, – все действительные числа.
Нули квадратичной функции – все значения х, при которых у=0, т.е. корни квадратного уравнения ах2+bх+с=0.


Слайд 43График квадратичной функции
Любую квадратичную функцию

можно представить в

виде



Слайд 44 График функции

— парабола.
Вершина параболы —
точка .
Ось симметрии — прямая
Область значений — интервал , если
или , если









Слайд 45Свойства функции и вид ее графика определяются значениями коэффициента а и

дискриминанта D = b2 –4ас.

Слайд 47Пример. На рисунке приведен график изменения суточной температуры


Слайд 48Определите:
a) максимальное и минимальное значение температуры;
b) в какое время температура была

равна нулю;
c) временные промежутки, на которых температура была положительная;
d) промежутки, на которых температура была отрицательная;
e) наибольший промежуток времени, на котором температура не меняла своего знака;
f) промежутки возрастания температуры;
g) промежутки убывания температуры.


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика