свойств неопределенного интеграла и таблицы интегралов называется непосредственным или элементарным интегрированием.
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Основные методы интегрирования презентация
Содержание
- 1. Основные методы интегрирования
- 2. Примеры. Вычислить интегралы: 1
- 3. Решение:
- 4. 2
- 5. Решение:
- 6. 3
- 7. Решение:
- 8. 2. Метод замены переменной или метод подстановки Метод замены переменной описывается формулой: 1
- 9. Где х=φ(t) – функция, дифференцируемая на рассматриваемом
- 10. Получили одинаковый результат, следовательно по следствию из
- 11. Полученная формула показывает, что переходя к новой
- 12. Примеры. Вычислить интегралы: 1
- 13. Решение:
- 14. 2
- 15. Решение:
- 16. Теорема. Пусть F(x) – некоторая первообразная для функции f(x). Тогда
- 17. Примеры. Вычислить интегралы: 1
- 18. Решение:
- 19. 2
- 20. Решение:
- 21. 3. Интегрирование по частям Пусть
- 22. тоже имеет первообразную на этом промежутке и справедлива формула Тогда функция
- 23. Доказательство: Найдем производную произведения данных функций: Отсюда выражаем второе слагаемое в правой части выражения:
- 24. Слагаемые в правой части имеют первообразную на
- 25. Поскольку То последнее равенство часто записывают в виде: формула интегрирования по частям
- 26. Примеры. Вычислить интегралы: 1
- 27. Решение:
- 28. 2
- 29. Решение:
- 30. 3
- 31. Решение:
- 32. Можно показать, что формула интегрирования по частям
- 33. Где a, m,
Примеры. Вычислить интегралы: 1
Слайд 111.4. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ
ИНТЕГИРОВАНИЯ
1. Непосредственное
интегрирование
Вычисление интегралов с помощью основных
Слайд 82. Метод замены переменной
или метод подстановки
Метод замены переменной описывается формулой:
1
Слайд 9Где х=φ(t) – функция, дифференцируемая на рассматриваемом промежутке.
Покажем справедливость этой формулы.
Найдем производную по t от левой и правой части выражения (1):
Слайд 10Получили одинаковый результат, следовательно по следствию из теоремы Лагранжа левая и
правая части выражения (1) отличаются на некоторую постоянную.
Т.к. сами неопределенные интегралы определены с точностью до произвольного постоянного слагаемого, то эту постоянную можно опустить.
Т.об,
Слайд 11Полученная формула показывает, что переходя к новой переменной, достаточно выполнить замену
переменной в подынтегральном выражении.
Удачная замена переменной позволяет упростить исходный интеграл и в некоторых случаях свести его к табличному.
Слайд 213. Интегрирование
по частям
Пусть функции u(x) и v(x) определены и дифференцируемы
на промежутке Х и функция
Теорема.
имеет первообразную на этом промежутке.
Слайд 23Доказательство:
Найдем производную произведения данных функций:
Отсюда выражаем второе слагаемое в правой части
выражения:
Слайд 24Слагаемые в правой части имеют первообразную на промежутке Х по условию
теоремы, следовательно, левая часть тоже имеет первообразную на этом промежутке и интегрируя равенство, имеем:
Слайд 32Можно показать, что формула интегрирования по частям применима для следующих типов
интегралов:
