ОГЭ по геометрии презентация

В треугольнике сумма углов равна 180°

В треугольнике сумма углов равна 180°

Ответ: 24.

В ∆CBH ∠В= 90°-66°=24°

H

Повторение (2)

∠А+∠D=180°

Пусть ∠А=х°, тогда∠D=х°+46°

х+х+46=180

2х=134

х=67

∠D =2∙67°=134°

В параллелограмме сумма соседних углов равна 180°

Углы при вершине А равны, зн. углы при вершине С тоже равны.

⇒

АВСD - ромб.

АС ⊥ BD, зн. Угол, под которым пересекаются диагонали равен 90°

⇒

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

∠1+∠2=180°

Пусть х° - одна часть, тогда∠2=3х°, ∠1=7х°

3х+7х=180

10х=180

х=18

∠1=18°∙7=126°

∠А+∠С=50°

∠С+∠D=180°

∠D=180°-50°=130°

∠А+∠В=180°

Если ∠А=х°, то ∠В=х°+68°

х+х+68=180

2х=180-68

х=12

∠В=12°+68°=80°

∠В+∠С

D

В

С

А

О

1

4

3

2

∠DАВ+∠АВС=180°

Так как ∠1=∠2 и ∠3=∠4, то ∠3+∠2=90°

∠О=180°-(∠3+ ∠2)=90⁰

Ответ: 90.

В треугольнике сумма углов равна 180°

?

∠А+∠В=90°

Так как ∠С=∠А+∠В, то ∠В= ∠ВСD, ∠А= ∠АCD

47⁰

∠ВCD=47°

∠ВDC=180°-2∙47⁰=86⁰

Ответ: 86.

Сумма углов треугольника равна 180⁰

N

L

?

Найдите внешний угол при вершине С.

Повторение (3)

Так как ∠1=∠2, ∠3=∠4, то ∠2+∠3=1/2(∠А +∠В)

∠2+∠3=180°-100⁰=80⁰

⇒

∠А+∠В=80⁰∙2=160⁰

Внешний угол при вершине С равен 160⁰

Ответ: 160.

Внешний угол треугольника – это угол, смежный с углом треугольника и он равен сумме углов треугольника, не смежных с ним.

В ∆HLF ∠H=90⁰, ⇒ ∠HАL+∠HLA=90°

∠HLA внешний для ∆АLВ, ⇒ ∠HLA= ∠LАВ+∠В

⇒

∠HLA=90°-26⁰=64⁰

∆АLВ - равнобедренный, ⇒ ∠LАВ=∠В

∠В=½ ∠HLA= ½ ∙ 64⁰=32⁰

Ответ: 32.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

X

∠ВОС=∠XOY как вертикальные

⇒

∠XOY =119⁰

∠YOX+∠OYA+ ∠A+∠AXO =360°, где ∠OYA=∠AXO=90⁰

⇒

∠А=360⁰-2∙90⁰-⁰119⁰=61⁰

Ответ: 61.

Сумма углов четырехугольника равна 360°

D

∠ЕАD=∠DАС по условию, АЕ=АС по условию, АD - общая

⇒

∆ЕАD=∆DАС

⇒

∠АЕD=∠АСD=41⁰

∠ЕАD – внешний для ∆DВЕ

∠ВDЕ=41⁰-23⁰=18⁰

Ответ: 18.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

?

Повторение (3)

∆СDЕ=∆СDВ

⇒

∠СВD и ∠АВС

⇒

∠СВD=180⁰-104⁰=76⁰

∠ЕСВ – внешний для ∆АВС

⇒

∠ЕСВ=104⁰+10⁰=114⁰

∠DСВ =½∠ЕСВ=57⁰

∠ЕDВ =2∠СDВ=2∙47⁰=94⁰

По сумме углов тр-ка ∠СDВ =180⁰-76⁰-57⁰=47⁰

Ответ: 94.

В равных треугольниках соответственные углы равны

Если угол разбит на части, то его градусная мера равна сумме градусных мер его частей

Ответ: 0,6.

Основное тригонометрическое тождество:

∠А+∠В=90°

Так как ∠С=∠А+∠В, то ∠А= ∠АСМ

⇒

Ответ: 0,5.

В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла

Основное тригонометрическое тождество: