Основные понятия теории множеств презентация

Содержание

1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ 1.1.1. Множества, способы задания множеств

Слайд 1


§1. ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ

Слайд 2
1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ

1.1.1. Множества, способы задания множеств

Слайд 3
Определение Кантора. Под множеством понимают объединение в одно целое объектов,

хорошо различимых нашей интуицией или нашей мыслью.



Гео́рг Ка́нтор (нем. Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 3 марта 1845, Санкт-Петербург — 6 января 1918, Галле (Заале)) — немецкий математик. Он наиболее известен как создатель теории множеств, ставшей краеугольным камнем в математике.

Слайд 4

Множество — это совокупность объектов любой природы, рассматриваемая как единое целое.
Обычно

множества обозначают прописными латинскими буквами .
Пример. Множество натуральных чисел


Слайд 5
Объекты, образующие множество, называются элементами множества (обозначаются маленькими буквами). Если элемент

a входит во множество A, то это обозначается так:

Запись вида

означает, что элемент не принадлежит множеству .
Множество, содержащее конечное число элементов, называется конечным (в противном случае – бесконечным).





Слайд 6

Если множество конечно, то число его элементов называется мощностью множества и

обозначается.

Если множество не содержит ни одного элемента, то оно называется пустым.


∅

Слайд 7
Множество A является подмножеством множества B, если любой элемент A принадлежит

также множеству B.


Слайд 8Равенство множеств.
Множества A и B равны тогда и только тогда, когда

их элементы совпадают. В этом случае пишут:

Так как при равенстве множеств A и B во множестве A нет элементов, не принадлежащих B, а в B нет элементов не принадлежащих A, то признаком равенства множеств является одновременное выполнение двух условий:



Слайд 9
Если ,

то множество A называется собственным подмножеством множества B.




A

B

Слайд 10 Диаграмма Венна (также используется название диаграмма Эйлера — Венна) — схематичное

изображение всех возможных пересечений нескольких (часто — трёх) множеств.



Эйлер, Леонард (1707—1783) — швейцарский, немецкий и российский математик и механик.

Джон Венн английский логик и философ. Он известен тем, что ввёл диаграммы Эйлера — Венна, которые используются во многих областях, таких как теория множеств, теория вероятностей, логика, статистика и информатика.

Слайд 11




Пример. Диаграмма Венна которая демонстрирует пересечение заглавных букв русского, латинского и

греческого алфавитов.

Слайд 12




Пример кругов Эйлера. Буквами обозначены, например, свойства: B — живое существо,

A — человек, C — неживая вещь

Слайд 13 Одним из частных случаев является ситуация, когда элементами некоторого множества являются

другие множества.
Пример 1. Пусть – множество футболистов команды «Спартак», – множество команд высшей лиги.
Пример 2. Пусть A={1,3,5,7}, D={2,4,6,8}.
B={A,B}={{1,3,5,7},{2,4,6,8}}
Вопрос. 1. Равны ли множества Ø и {Ø}?
2.Является ли множеством следующая совокупность элементов {1,2,3,1,7,5}?
3. Равны ли множества A={1,2,3} и B={3,2,1}?





Слайд 14
Если в рамках некоторого класса задач рассматриваются различные множества, то полная

совокупность всех элементов, из которых могут формироваться все множества и подмножества, образует универсальное множество – “Универсум” или полное пространство.
Обозначается универсальное множество символом U (генеральная совокупность).





Слайд 15Способы задания множеств:
1. Перечислением всех его элементов.
Пример. A={a,b,c,d} ;

B={0,1,3,8,9}
2. Порождающей процедурой. Порождающая процедура представляет собой правило получения элементов множества на основе уже имеющихся элементов либо из других объектов. Элементами множества считаются все объекты, которые получены с помощью этой процедуры.
Пример. В={b | b=π/2±kπ, k - принадлежит множеству натуральных чисел} или C={x | H(x)}



Слайд 163. Описанием характеристик и свойств, которыми обладают все элементы множества.
Например,




Слайд 17


1.2.1. Основные операции над множествами
и их свойства

Слайд 18
Основные операции над множествами:

объединение множеств;
пересечение множеств;
разность множеств;
симметричная разность;
дополнение.

Слайд 191. Объединение множеств – это

множество, состоящее из тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из исходных множеств:



Диаграмма Венна:



Пример:



A

B

Слайд 202. Пересечение множеств – это

множество тех и только тех элементов, которые принадлежат и множеству A, и множеству B:




Диаграмма Венна:


Пример:


A

B

Слайд 213. Разность множеств (A / B) – это множество, состоящее из

тех и только тех элементов множества A, которые не содержатся во множестве B.

Если
Диаграмма Венна:

A

B



Слайд 224. Симметричная разность – это

множество элементов, принадлежащих множествам A или B за исключением их общих элементов




Диаграмма Венна:



A

B

Слайд 23 5. Дополнением множества A до множества U (обозначается ) называется множество

всех элементов U, не принадлежащих множеству A.
Пример. Если A – это множество студентов кафедры ПОВТ, U – множество всех студентов ЮРГПУ (НПИ), то дополнением A будет множество всех студентов университета, кроме студентов кафедры ПОВТ


Диаграмма Венна:



U

A

Слайд 24 Основные свойства операций над множествами. Для всех множеств A,B,С и универсального

множества U справедливы следующие равенства:

Слайд 29


1.2 ПРЯМОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОЖЕСТВ



Слайд 30
Вектором (кортежем) называется упорядоченный набор элементов. Элементы, образующие вектор, называются координатами

или компонентами. Координаты нумеруются слева направо. Число координат называется длиной или размерностью вектора.
В отличие от элементов множества координаты вектора могут совпадать. Обозначение вектора: (a,b,c), где a,b,c – координаты вектора.
Два вектора равны, если они имеют одинаковую длину и равны их соответствующие координаты.




Слайд 31

Прямым или декартовым произведением множеств A и B (обозначается

), называется множество всех упорядоченных пар (a,b) таких, что
















Слайд 32


Пример.



Слайд 33 Пусть имеется множество A, элементы которого являются символами (буквы, цифры, знаки).

Такое множество называется алфавитом. Элементы множества – слова.
Множество – это множество точек (пар координат) плоскости (здесь R – множество всех действительных чисел). Декартово произведение.
Теорема 1.1. Пусть – конечные множества и их мощности известны:

Тогда
Частный случай: .










Слайд 34
Проекцией вектора

на ось i (обозначается ) называется его компонента ai. Проекцией вектора на оси
называется вектор длины k.
Если – множество векторов одинаковой длины, то проекцией на i-ю ось называется множество проекций всех на эту ось:













Похожие презентации

Разрезание и складывание плоских фигур. Занятие 2 310
Тренажер Домики. Состав числа в пределах 10 477
Правила построения рядов динамики 422
prezintatsiya po matematike 3 klassa 233
ЕГЭ. Решение задач 267
prezentatsiya k zanyatiyu 2 284

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика