Нелинейные уравнения презентация

Содержание

Нелинейные уравнения: алгебраические (содержащие только алгебраические функции (целые, рациональные, иррациональные) трансцендентные (содержащие другие функции (тригонометрические, показа- показательные, логарифмические и др.)).

Слайд 1НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 1. Уравнения с одним неизвестным


Слайд 2Нелинейные уравнения:

алгебраические (содержащие только алгебраические функции (целые, рациональные, иррациональные)

трансцендентные (содержащие другие

функции (тригонометрические, показа- показательные, логарифмические и др.)).

Слайд 31. Метод деления отрезка пополам (метод бисекции).

Пусть мы нашли отрезок

, на котором функция меняет знак , т.е. на котором находится значение корня , т. е.

В качестве начального приближения корня принимаем середину этого отрезка:

Слайд 4Далее исследуем значения функции на

концах отрезков и

Тот из отрезков, на концах которого принимает значения разных знаков, содержит искомый корень; поэтому его принимаем в качестве нового отрезка .

Слайд 5В качестве первого приближения корня принимаем


Слайд 6Таким образом, k-е приближение вычисляется как


Слайд 7
после каждой итерации отрезок, на котором расположен корень, уменьшается вдвое, а

после k итераций он сокращается в 2k раз:

Слайд 8Пусть приближенное решение требуется найти с точностью до

некоторого заданного малого числа :

Взяв в качестве приближенного решения k-е приближение корня: , учитывая, что
получим

Слайд 9
Последнее неравенство выполнено, если


Слайд 11
метод деления отрезка пополам всегда сходится, причем можно гарантировать, что полученное

решение будет иметь любую наперед заданную точность.

Слайд 12
2. Метод хорд.

Процесс итераций состоит в том, что в качестве

приближений корню уравнения принимаются значения точек пересечения хорды с осью абсцисс.

( Для определенности примем )

Слайд 13
Сначала находим уравнение хорды ab:


Слайд 14
Для точки пересечения ее с осью абсцисс получим уравнение


Слайд 15Далее, сравнивая знаки величин и

для рассматриваемого случая, приходим к выводу, что корень находится в интервале так как
. Отрезок отбрасываем.
и т.д.

Слайд 16В качестве условия окончания итераций используется условие близости двух последовательных приближений



Слайд 18
3. Метод Ньютона (метод касательных).

метод состоит в том, что на

k-й итерации проводится касательная к кривой у = F(x) и ищется точка пересечения касательной с осью абсцисс.

Слайд 19
При этом не обязательно задавать отрезок

, содержащий корень уравнения, а достаточно лишь найти некоторое начальное приближение корня

Слайд 20
Уравнение касательной, проведенной к кривой в точке

имеет вид



Слайд 21
Отсюда найдем следующее приближение корня как абсциссу точки пересечения касательной с

осью х (у = 0):

Слайд 22
Аналогично формула для k-го приближения имеет вид



необходимо, чтобы

не равнялась нулю.

Слайд 24для погрешности корня

имеет место соотношение

Слайд 25
4. Метод простой итерации.

Для использования этого метода исход- исходное нелинейное

уравнение записывается в виде

Слайд 26
Пусть известно начальное приближение корня


Подставляя это значение в правую часть

уравнения получаем новое приближение

Слайд 27
Подставляя каждый раз новое значение корня в уравнение получаем последовательность значений



Слайд 28
Итерационный процесс прекращается, если результаты двух последовательных итераций близки, т. е.

если выполнено неравенство

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика