Математическое дополнение презентация

скалярных величин: время, путь, масса, работа.
Векторная величина характеризуется модулем и направлением.
Примеры векторных величин: скорость, перемещение, сила.
Правила векторного исчисления:
а) сложение векторов ( по правилу параллелограмма или треугольника)

решение векторных треугольников сводится к применению теоремы косинусов и теоремы синусов

( или )- орты координатных осей – единичные по модулю векторы, направленные вдоль соответствующих осей.

Проекции векторной суммы на оси координат:

или

«бас минус цап».

приближается к какому – то постоянному значению, то используется понятие предела (lim):

4. Производная и дифференциал

Производная функции

- дифференциал функции, - дифференциал аргумента.

производная функции :

Применение производных для исследования функций.

В точках экстремума функции ее производная обращается в ноль:

В точках максимума функции ее вторая производная отрицательна:

В точках минимума функции ее вторая производная положительна:

ее полный дифференциал

где - частные производные функции. Это производные по

одному из аргументов, вычисленные в предположении, что остальные аргументы постоянны.

при столь малых ,
что на каждом из этих интервалов ,
обозначают и называют

определенным интегралом от в интервале .

Графически этот интеграл представляет площадь фигуры под кривой .

Пример: работа силы при конечном перемещении вдоль OX :

по определению равно:

Пример: . На интервале :

a

f

x

0

Среднее значение линейной функции на интервале равно полусумме ее значений на концах интервала.

зависимость , то находят неопределенный интеграл от функции :

Здесь С – произвольная постоянная, определяемая при решении конкретной задачи.

Пример:

, то в первом приближении можно принять:

Если угол α мал и выражен в радианах, то в первом приближении можно принять: