- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Лекция 04. О термине Геометрия презентация
Содержание
Термин «Геометрия»
используется в значении наука; метод (область); теория, описывающая некоторые
пространства.
Слайд 2Термин «Геометрия»
используется в значении
наука;
метод (область);
теория, описывающая некоторые
пространства.
Слайд 3Термин «Геометрия»
используется в значении
наука;
☞ Геометрия есть наука, изучающая
свойства фигур, не меняющиеся при
преобразованиях некоторой группы
преобразований
метод (область);
теория, описывающая некоторые пространства.
метод (область);
теория, описывающая некоторые пространства.
Слайд 4Термин «Геометрия»
используется в значении
наука;
метод (область);
☞ синтетическая геометрия;
☞ аналитическая геометрия;
☞ дифференциальная геометрия.
теория, описывающая некоторые пространства.
☞ дифференциальная геометрия.
теория, описывающая некоторые пространства.
Слайд 5Термин «Геометрия»
используется в значении
наука;
метод (область);
теория, описывающая некоторые
пространства
☞ евклидова геометрия;
☞ аффинная геометрия;
☞ проективная геометрия
☞ конформная геометрия;
☞ геометрия Лобачевского;
☞ Риманова геометрия.
☞ евклидова геометрия;
☞ аффинная геометрия;
☞ проективная геометрия
☞ конформная геометрия;
☞ геометрия Лобачевского;
☞ Риманова геометрия.
Слайд 6
Можно одно и то же пространство описывать разными способами.
Например, в евклидовой
геометрии применяются:
синтетическая геометрия (используются свойства фигур);
аналитическая геометрия (средствами алгебры на основе метода координат);
векторный метод (используются аксиоматика Вейля и векторная алгебра).
синтетическая геометрия (используются свойства фигур);
аналитическая геометрия (средствами алгебры на основе метода координат);
векторный метод (используются аксиоматика Вейля и векторная алгебра).
Слайд 9
Евклидова плоскость
Простирается неограниченно.
Вводим на ней расстояние, и получаем двумерное многообразие
точек.
Слайд 10
Евклидова плоскость
Простирается неограниченно.
Вводим на ней расстояние, и получаем двумерное многообразие
точек.
Также вводим группу изометрий – взаимно однозначных отображений плоскости на себя, сохраняющих расстояние.
Также вводим группу изометрий – взаимно однозначных отображений плоскости на себя, сохраняющих расстояние.
Слайд 11
Евклидова плоскость
Простирается неограниченно.
Вводим на ней расстояние, и получаем двумерное многообразие
точек.
Также вводим группу изометрий – взаимно однозначных отображений плоскости на себя, сохраняющих расстояние.
Эта группа состоит из ✔ параллельных переносов; ✔ поворотов относительно любой точки; ✔ скользящих симметрий (это симметрия относительно прямой и последующий параллельный перенос вдоль этой прямой).
Также вводим группу изометрий – взаимно однозначных отображений плоскости на себя, сохраняющих расстояние.
Эта группа состоит из ✔ параллельных переносов; ✔ поворотов относительно любой точки; ✔ скользящих симметрий (это симметрия относительно прямой и последующий параллельный перенос вдоль этой прямой).
Слайд 12
Евклидова геометрия изучает фигуры
«с точностью до изометрий».
Она содержит, например,
довольно богатое семейство
треугольников (зависящее от трех параметров),
двухпараметрическое семейство эллипсов
и т.п.
двухпараметрическое семейство эллипсов
и т.п.
Слайд 13
Евклидова геометрия изучает фигуры
«с точностью до изометрий».
Она содержит, например,
довольно богатое семейство
треугольников (зависящее от трех параметров),
двухпараметрическое семейство эллипсов
и т.п.
Конгруэнтность – отношение эквивалентности на множестве геометрических фигур.
двухпараметрическое семейство эллипсов
и т.п.
Конгруэнтность – отношение эквивалентности на множестве геометрических фигур.
Слайд 15
Аффинная плоскость
Состоит из тех же точек, что и евклидова.
Допускается более широкая
группа преобразований – аффинных.
Слайд 16
Аффинная плоскость
Состоит из тех же точек, что и евклидова.
Допускается более широкая
группа преобразований – аффинных.
Кроме изометрий содержит растяжения вдоль любых направлений.
Кроме изометрий содержит растяжения вдоль любых направлений.
Слайд 17
Аффинная плоскость
Состоит из тех же точек, что и евклидова.
Допускается более широкая
группа преобразований – аффинных.
Кроме изометрий содержит растяжения вдоль любых направлений.
Аффинную группу можно определить иначе: это такие взаимно однозначные преобразования плоскости, которые прямые переводят в прямые.
Например, с аффинной точки зрения все треугольники равноправны.
Кроме изометрий содержит растяжения вдоль любых направлений.
Аффинную группу можно определить иначе: это такие взаимно однозначные преобразования плоскости, которые прямые переводят в прямые.
Например, с аффинной точки зрения все треугольники равноправны.
Слайд 18
Проективная плоскость
Евклидова плоскость дополняется бесконечно удаленными точками и прямой.
Слайд 19
Проективная плоскость
Есклидова плоскость дополняется бесконечно удаленными точками и прямой.
Проективное преобразование
(коллинеация) –
взаимно-однозначное отображение проективной плоскости в себя, при котором точки, лежащие на прямой, переходят в точки, также лежащие на прямой.
взаимно-однозначное отображение проективной плоскости в себя, при котором точки, лежащие на прямой, переходят в точки, также лежащие на прямой.
Слайд 20
Дополнение плоскости
бесконечно удалёнными элементами
Пусть параллельные прямые а и а1 пересекаются
в бесконечно удалённой точке.
Слайд 21
Дополнение плоскости
бесконечно удалёнными элементами
Пусть параллельные прямые а и а1 пересекаются
в бесконечно удалённой точке.
То есть, эта точка не является обыкновенной, а представляет собой новый объект – бесконечно удалённую (несобственную) точку прямой а.
То есть, эта точка не является обыкновенной, а представляет собой новый объект – бесконечно удалённую (несобственную) точку прямой а.
Слайд 22
Дополнение плоскости
бесконечно удалёнными элементами
Пусть параллельные прямые а и а1 пересекаются
в бесконечно удалённой точке.
То есть, эта точка не является обыкновенной, а представляет собой новый объект – бесконечно удалённую (несобственную) точку прямой а.
Все прямые, параллельные прямой а, имеют одну общую бесконечно удалённую точку А.
То есть, эта точка не является обыкновенной, а представляет собой новый объект – бесконечно удалённую (несобственную) точку прямой а.
Все прямые, параллельные прямой а, имеют одну общую бесконечно удалённую точку А.
Слайд 23
Дополнение плоскости
бесконечно удалёнными элементами
Пусть параллельные прямые а и а1 пересекаются
в бесконечно удалённой точке.
То есть, эта точка не является обыкновенной, а представляет собой новый объект – бесконечно удалённую (несобственную) точку прямой а.
Все прямые, параллельные прямой а, имеют одну общую бесконечно удалённую точку А.
Бесконечно удалённые точки непараллельных прямых считаются различными.
То есть, эта точка не является обыкновенной, а представляет собой новый объект – бесконечно удалённую (несобственную) точку прямой а.
Все прямые, параллельные прямой а, имеют одну общую бесконечно удалённую точку А.
Бесконечно удалённые точки непараллельных прямых считаются различными.
Слайд 24
Таким образом, евклидова плоскость пополняется бесконечным числом бесконечно удалённых точек.
Слайд 25
Таким образом, евклидова плоскость пополняется бесконечным числом бесконечно удалённых точек.
Совокупность всех
этих бесконечно удалённых точек плоскости π называется бесконечно удалённой (несобственной) прямой.
Слайд 26
Таким образом, евклидова плоскость пополняется бесконечным числом бесконечно удалённых точек.
Совокупность всех
этих бесконечно удалённых точек плоскости π называется бесконечно удалённой (несобственной) прямой.
Плоскость π, дополненная таким образом бесконечно удалёнными точками и бесконечно удалённой прямой является проективной плоскостью.
Плоскость π, дополненная таким образом бесконечно удалёнными точками и бесконечно удалённой прямой является проективной плоскостью.
Слайд 27
Таким образом, евклидова плоскость пополняется бесконечным числом бесконечно удалённых точек.
Совокупность всех
этих бесконечно удалённых точек плоскости π называется бесконечно удалённой (несобственной) прямой.
Плоскость π, дополненная таким образом бесконечно удалёнными точками и бесконечно удалённой прямой является проективной плоскостью.
На ней, например, пересекаются две любые прямые.
Плоскость π, дополненная таким образом бесконечно удалёнными точками и бесконечно удалённой прямой является проективной плоскостью.
На ней, например, пересекаются две любые прямые.
