Презентация на тему Коррелатный способ уравнивания

Презентация на тему Коррелатный способ уравнивания, предмет презентации: Математика. Этот материал содержит 19 слайдов. Красочные слайды и илюстрации помогут Вам заинтересовать свою аудиторию. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций ThePresentation.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

Коррелатный способ уравнивания

r = n – k строгих математических условий вида
f1(X1, X2, …, Xn ) = 0
……………….
fr(X1, X2, …, Xn ) = 0
Уравнения математической связи.
Замена Xi на хi дает
f1(x1, x2, …, xn ) = w1
……………….
fr(x1, x2, …, xn ) = wr

1



Слайд 2
Текст слайда:

Коррелатный способ уравнивания

Устранение невязки (неопределенности)
введением в измерения поправок vi.
Тогда уравнения связи будут
f1(x1 + v1, x2 + v2, …, xn + vn) = 0
……………….
fr (x1 + v1, x2 + v2, …, xn + vn) = 0
f(x)+ f(v) = Bv + (Bx + c) = Bv + w = 0

При нелинейных уравнениях связи – ряд Тейлора
fi(x1 + v1, x2 + v2, …, xn + vn) = fi(x1, x2 , …, xn ) +




2



Слайд 3
Текст слайда:

Коррелатный способ уравнивания











Развернутая запись












Матричная запись
В⋅v + w = 0
r условных уравнений поправок с n неизвестными

3



Слайд 4
Текст слайда:

Коррелатный способ уравнивания

Матрица В – строк по количеству условий r,
столбцов по количеству измерений n
v – вектор-столбец из n поправок в измерения
w – вектор-столбец из r невязок по условию





4



Слайд 5
Текст слайда:

Коррелатный способ уравнивания

Формулировка задачи в матричном виде:
найти минимум ЦФ Ф = [pv2] = vTPv = min
когда поправки v связаны УУП B⋅v + w = 0.

Обозначения λi = -2ki, k - коррелата

Функция Лагранжа Ф(v1, v2, …, vn ) = [pv2] +
+ λ1⋅f1 + …+λk⋅fr =
= vTPv - 2kТ⋅ (B⋅v + w )


5



Слайд 6
Текст слайда:

Коррелатный способ уравнивания

Минимизация ФЛ – производные по v с приравниванием к 0 – система уравнений


или современная матричная запись









k – вектор-столбец коррелат по количеству условий (r×1)

6



Слайд 7
Текст слайда:

Коррелатный способ уравнивания

Зная коррелаты можно найти поправки.
Для коррелат: в УУП Bv + w = 0
подставляем КУП Р-1Втк = v - имеем СНУК
BР-1Втк + w = 0
R⋅ k + w = 0
-СНУК (система нормальных уравнений коррелат) - развернутый вид





7



Слайд 8
Текст слайда:

Коррелатный способ уравнивания

Размерности системы нормальных уравнений коррелат (по числу условий)

Из решения СНУК - коррелаты
k = - R-1⋅ w или k = -Q⋅ w,
из них поправки в измерения v = -P-1BTQw
и уравненные измерения
По уравненным измерениям и схеме сети вычисляем уравненные элементы положения (можно все через матрицу F). Пример.

8



Слайд 9
Текст слайда:

Коррелатный способ уравнивания

Контроли вычисления поправок:
Ф = vTPv
Ф = (Р-1Втк)ТР(Р-1Втк)=ктВР-1РР-1Втк=
= ктВР-1Втк = ктRк =
= wTQRQw = wTQw =
= - ктw =
= кт Вv …


9



Слайд 10
Текст слайда:

Коррелатный способ уравнивания

-контроль вычислений:
по целевой функции уравнивания
2. сумма поправок по условию уничтожает невязку:
B⋅ v + w = 0 ⇒ B⋅ v = - w
-контроль уравнивания:
1. математические условия по уравненным измерениям не дают невязки: f(yур ) = 0 или Вyур + с = 0;
B(y + v) + c = 0 ⇒ By + c +Bv = w + (- w) = 0
2. Из комбинаций уравненных измерений получаем уравненные элементы положения.

10



Слайд 11
Текст слайда:

Коррелатный способ уравнивания

Пример:



n = 5
k = 2
r = 3
Условия:
(неоднозначны)

11













РП-1

РП-2

РП-3

Т-1

Т-2

h1

h2

h3

h4


h5





1

2

3


Слайд 12
Текст слайда:

Коррелатный способ уравнивания

Подозрение на зависимость – их сумма и найти такое же условие.
Из условий- матрица условных уравнений поправок:




Подстановка в уравнения связи измеренных величин дает вектор невязок w размера (3х1).
Обычно задается ОЕВ и ПКМ хода и далее-

12



Слайд 13
Текст слайда:

Коррелатный способ уравнивания


Обратные веса , матрица обратных весов



варианты с с
Матрица нормальных уравнений коррелат (разверн)


13



Слайд 14
Текст слайда:

Коррелатный способ уравнивания

Тогда правило составление матрицы по схеме.
Коррелаты:


Поправки в измерения:




14



Слайд 15
Текст слайда:

Коррелатный способ уравнивания

Предпочтительность способов уравнивания:
n – общее число измерений
к – число необходимых измерений
r – число избыточных измерений.
Счет ручной, счет машинный.

Параметрический: решают систему из k×k уравнений;
Коррелатный: решают систему из r×r уравнений;
Когда r меньше k? – любые хода.
Когда k меньше r? – любые мн. засечки.

15



Слайд 16
Текст слайда:

Коррелатный способ уравнивания

Основные условия в геодезических построениях:

Высотные построения, в ходах всегда 1


условие высотных полигонов. В сетях r
условий полигонов r нормальных
уравнений коррелат.
Линейная независимость полигонов.



16



Слайд 17
Текст слайда:

Коррелатный способ уравнивания

Угловые условия.
Линейные:
Условия фигур по сумме углов


Условие горизонта по замыканию суммы углов в 360°

17




Слайд 18
Текст слайда:

Коррелатный способ уравнивания

3.Триангуляция – дирекционных углов, базисное, полюсное, координатное.
4. Полигонометрические сети:
1 ход – всегда 3 условия (2 координатных, 1 ориентирования)
Для дирекционных углов
Для координат

18



Слайд 19
Текст слайда:

Коррелатный способ уравнивания

Дополнительные возможности:
Вывести формулы уравнивания если работают с уравненными измерениями
Функция условной оптимизации в Excel (поиск решения)
Функция условной оптимизации в Matlab
Изменение оценки точности определения высот точек при разных комбинациях измерений до уравнивания и после.


19



Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика