- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Исследование функций с помощью производной презентация
Содержание
- 1. Исследование функций с помощью производной
- 2. Правило Лопиталя Рассмотрим отношение
- 3. Если существует
- 4. Неопределенность вида
- 5. Пример. Вычислить пределы: Решение.
- 6. Решение.
- 7. Решение.
- 8. Точка
- 9. Общий термин
- 10. Точки, в
- 11. Первое достаточное условие экстремума
- 12. Исследование функции на экстремум с помощью первой
- 13. Пример. Исследовать функцию
- 14. Исследуем знак производной:
- 16. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
- 17. Схема для
- 18. Пример.
- 20. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба
- 22. Если функция
- 23. Точка, отделяющая
- 24. Достаточным условием перегиба
- 25. Асимптоты Прямая линия
- 26. Различают три вида
- 27. Прямая y=b
- 28. Прямая
- 30. Пример.
- 32. Уравнение наклонной асимптоты:
- 33. Пример. Найти
- 34. Найдем наклонную асимптоту:
Правило Лопиталя Рассмотрим отношение двух функций Будем говорить, что это отношение при есть неопределенность вида
Слайд 2Правило Лопиталя
Рассмотрим отношение двух функций
Будем говорить, что это отношение при есть неопределенность вида
если
если
Слайд 3
Если существует
то вычисление этого предела называют раскрытием упомянутой неопределенности.
Слайд 4Неопределенность вида
В случае когда функции
стремятся к бесконечности при , также применимо правило Лопиталя.
Справедливо правило Лопиталя и для функций стремящихся к бесконечности при :
Справедливо правило Лопиталя и для функций стремящихся к бесконечности при :
Слайд 8 Точка называется точкой локального
максимума функции f(x), если в некоторой окрестности точки выполняется неравенство
Точка называется точкой локального минимума функции f(x), если в некоторой окрестности точки выполняется неравенство
Точка называется точкой локального минимума функции f(x), если в некоторой окрестности точки выполняется неравенство
Экстремум функции
Слайд 9
Общий термин для локального максимума и локального
минимума – локальный экстремум.
Необходимое условие экстремума дифференцируемой функции: для того чтобы дифференцируемая функция f(x) имела в точке локальный экстремум, необходимо, чтобы в этой точке выполнялось равенство
Необходимое условие экстремума дифференцируемой функции: для того чтобы дифференцируемая функция f(x) имела в точке локальный экстремум, необходимо, чтобы в этой точке выполнялось равенство
Слайд 10
Точки, в которых производная функции обращается в
нуль или не существует, называются критическими (или стационарными).
Слайд 11Первое достаточное условие экстремума
Пусть функция f(x) непрерывна
в некотором интервале, содержащем критическую точку, и дифференцируема во всех точках этого интервала, кроме, может быть, самой точки . Если при переходе через точку производная меняет знак с «плюса» на «минус», то в точке имеется локальный максимум, а если с «минуса» на «плюс», то минимум.
Слайд 12Исследование функции на экстремум с помощью первой производной
1.
Найти производную
2. Найти критические точки.
3. Исследовать знак производной слева и справа от каждой критической точки и сделать вывод о наличии локальных экстремумов функции.
4. Найти значения функции в точках локального экстремума.
2. Найти критические точки.
3. Исследовать знак производной слева и справа от каждой критической точки и сделать вывод о наличии локальных экстремумов функции.
4. Найти значения функции в точках локального экстремума.
Слайд 16Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
Наибольшее
или наименьшее значение функции может достигаться как в точках локального экстремума, так и на концах отрезка.
Слайд 17
Схема для нахождения наибольшего и наименьшего значений
функции на отрезке:
1. Найти производную
2. Найти критические точки.
3. Найти значения функции в критических точках и на концах отрезка и выбрать из них наибольшее и наименьшее.
1. Найти производную
2. Найти критические точки.
3. Найти значения функции в критических точках и на концах отрезка и выбрать из них наибольшее и наименьшее.
Слайд 18
Пример.
Найти наибольшее
и наименьшее значения функции
на отрезке [ -3, 1].
Решение.
Стационарные точки:
на отрезке [ -3, 1].
Решение.
Стационарные точки:
Слайд 20Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба
Кривая
y=f(x) имеет на (a; b) выпуклость, направленную вверх, если все точки кривой лежат ниже любой ее касательной на этом интервале.
Кривая y=f(x) имеет на (b; c) выпуклость, направленную вниз, если все точки кривой лежат выше любой ее касательной на этом интервале.
Кривая y=f(x) имеет на (b; c) выпуклость, направленную вниз, если все точки кривой лежат выше любой ее касательной на этом интервале.
Слайд 22
Если функция y= f(x) имеет на интервале
(a; b) вторую производную и
на (a; b), то график этой функции имеет на (a; b) выпуклость, направленную вниз; если же ,
на (a; b), то график имеет на (a, b) выпуклость, направленную вверх.
на (a; b), то график этой функции имеет на (a; b) выпуклость, направленную вниз; если же ,
на (a; b), то график имеет на (a, b) выпуклость, направленную вверх.
Слайд 23
Точка, отделяющая выпуклую часть кривой от вогнутой,
называется точкой перегиба.
Необходимое условие перегиба в точке для графика функции f(x), имеющей в этой точке непрерывную вторую производную, заключается в том, что
Необходимое условие перегиба в точке для графика функции f(x), имеющей в этой точке непрерывную вторую производную, заключается в том, что
Слайд 24
Достаточным условием перегиба является смена знака второй производной
функции y=f(x) при переходе через точку (т.е.если вторая производная имеет разные знаки слева и справа от , то график функции имеет перегиб при
Слайд 25Асимптоты
Прямая линия называется асимптотой графика функции y
= f(x), если расстояние от точки M, лежащей на графике, до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки M от начала координат.
Слайд 26
Различают три вида асимптот: вертикальные, горизонтальные и наклонные
.
Прямая x=a называется вертикальной асимптотой графика
функции y=f(x), если хотя бы одно из предельных значений или
равно или
Прямая x=a называется вертикальной асимптотой графика
функции y=f(x), если хотя бы одно из предельных значений или
равно или
Слайд 28
Прямая
называется наклонной асимптотой графика функции y=f(x) при
если f(x) можно представить в виде
где при
если f(x) можно представить в виде
где при
Слайд 30
Пример.
Найти наклонную асимптоту
графика функции
Решение.
Уравнение наклонной асимптоты имеет вид:
Решение.
Уравнение наклонной асимптоты имеет вид:
Слайд 33
Пример.
Найти асимптоты графика функции
Решение.
x = 1 – вертикальная асимптота.
Горизонтальных асимптот нет.
Горизонтальных асимптот нет.
