Гаусс, Карл Фридрих презентация

Алгебраическое уравнение

Любое алгебраическое уравнение (1) степени N имеет N решений (корней) действительных или мнимых, если каждый корень считать столько раз, какова его кратность.
Корень многочлена a0 + a1x + a2x2 + …+ anxn ( an¹0) — это число z0, такое, что:
a0 + a1 z + a2 z2 + …+ an zn = 0
Свойство корня:
Число z0 — корень (1) Û многочлен (1) можно представить в виде (x - z0) (b0 + b1x + b2x2 + …+ bn-1xn-1),
то есть (1) делится на (x - z0) без остатка.
Если (1) делится на (x - z0)k, но не делится на (x - z0)k+1, то z0 называется корнем кратности k, при этом
(x - z0)k (b0 + b1x + b2x2 + …+ bn-kxn-k).
Доказано, что решения уравнений степени выше четвёртой нельзя выразить через коэффициенты уравнения при помощи алгебраических действий.