- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Елементи теорії визначників презентация
Содержание
- 1. Елементи теорії визначників
- 2. План Визначники Мінори Алгебраїчні доповнення
- 3. Визначники Визначником (детермінантом) порядку n називається число,
- 4. На відміну від матриці визначник обмежується справа та зліва одинарною лінією.
- 5. Щоб знайти визначник другого порядку, множимо
- 6. Приклад:
- 7. Щоб знайти визначник третього порядку, будуємо шість добутків таким чином: Метод трикутників
- 8. Приклад:
- 9. Властивості визначників 1. Значення визначника незмінюється, якщо
- 10. 2. Перестановка двох рядків визначника рівносильна множенню
- 11. 4. Якщо всі елементи якого-небудь рядка, або
- 12. 6. Якщо відповідні елементи двох рядків
- 13. 8. Якщо кожен елемент деякого рядка
- 14. Мінори Означення. Мінором Мік, що відповідає
- 15. Алгебраїчні доповнення Означення. Алгебраїчним доповненням Аік,
- 16. Приклад: Дано матрицю Обчислити
- 17. Алгебраїчні доповнення: теореми. Теорема 1. Значення визначника
- 18. Приклад: Обчислити визначник розкладаючи його за елементами третього рядка:
- 19. Теорема 2. Сума добутків елементів будь-якого рядка
- 20. Действия над матрицами Нахождение обратной матрицы
План Визначники Мінори Алгебраїчні доповнення
Слайд 3Визначники
Визначником (детермінантом) порядку n називається число, одержане в результаті певних обчислень
квадратичної матрицітого ж порядку.
Позначається ∆ або det A.
Позначається ∆ або det A.
Слайд 5
Щоб знайти визначник другого порядку,
множимо елементи головної діагоналі та
віднімаємо добуток елементів
побічної
діагоналі:
діагоналі:
Слайд 9Властивості визначників
1. Значення визначника незмінюється,
якщо всі його рядки замінити відповідними стовбцями.
Така операція називається
транспонуванням.
транспонуванням.
Слайд 102. Перестановка двох рядків визначника рівносильна множенню його на -1.
3. Якщо
визначник має два однакових
рядки, або стовпці, то він дорівнює нулю.
рядки, або стовпці, то він дорівнює нулю.
Слайд 114. Якщо всі елементи якого-небудь рядка, або
стовпця визначника містять спільний
множник,
то його можна винести за знак визначника.
то його можна винести за знак визначника.
5. Якщо всі елементи деякого рядка, або
стовпця визначника дорівнюють нулю, то
сам визначник дорівнює нулю.
Слайд 126. Якщо відповідні елементи двох
рядків визначника пропорційні, то визначник
дорівнює нулю.
7.
Якщо до елементів деякого рядка
визначника додати відповідні елементи іншого
рядка, помножені на довільний спільний
множник, то значення визначника при цьому не
зміниться.
визначника додати відповідні елементи іншого
рядка, помножені на довільний спільний
множник, то значення визначника при цьому не
зміниться.
Слайд 138. Якщо кожен елемент деякого рядка
визначника є сумою двох доданків,
то визначник
може бути зображений у вигляді суми двох
визначників, у яких один у згаданому рядку має
перші з заданих доданків, а інші другі; елементи,
що знаходяться на решті місць у всіх трьох
визначниках одні й ті самі.
може бути зображений у вигляді суми двох
визначників, у яких один у згаданому рядку має
перші з заданих доданків, а інші другі; елементи,
що знаходяться на решті місць у всіх трьох
визначниках одні й ті самі.
Слайд 14Мінори
Означення.
Мінором Мік, що відповідає елементу аік матриці, називається визначник, який
відповідає матриці, утвореній з матриці викреслюванням і-го рядка та k-го стовпця.
Слайд 15Алгебраїчні доповнення
Означення. Алгебраїчним доповненням Аік,
що відповідає елементу аік матриці,
називається
відповідний мінор, взятий зі
знаком “+”, якщо сума його індексів парна, і
зі знаком “-”, якщо сума його індексів
непарна.
знаком “+”, якщо сума його індексів парна, і
зі знаком “-”, якщо сума його індексів
непарна.
Слайд 17Алгебраїчні доповнення: теореми.
Теорема 1. Значення визначника п-го порядку, що
визначає матрицю,
дорівнює сумі добутків
елементів довільного рядка або довільного стовпця
на відповідні алгебраїчні доповнення.
Для визначника виконуються такі
рівності:
елементів довільного рядка або довільного стовпця
на відповідні алгебраїчні доповнення.
Для визначника виконуються такі
рівності:
Слайд 19Теорема 2. Сума добутків елементів будь-якого рядка або стовпця визначника на
алгебраїчні доповнення відповідних елементів іншого рядка, чи стовпця дорівнюють нулю.
Слайд 20Действия над матрицами
Нахождение обратной матрицы
Обратная матрица обозначается символом А-1. Таким образом,
согласно определению: АА-1=А-1А=Е.
Обратной матрицей по отношению к данной невырожденной квадратной матрице A n - ного порядка, называется матрица, которая, будучи умноженной как слева, так и справа на данную матрицу, дает единичную матрицу.
Если определитель матрицы равен нулю, то обратная матрица не существует
Транспонированная матрица получается из матрицы А путем замены строк соответствующими столбцами
Присоединенная матрица получается путем замены каждого элемента матрицы Ат на его алгебраическое дополнение
