13-й порок мира взрослых, или Введение в теорию вероятностей (для учащихся 9-х классов ) презентация

9-х классов )

Классическое определение вероятности. Решение задач.

взрослых”.

– это зависимость от игровых автоматов. Огромное количество подростков после школы, а то и вместо нее, бегут к “одноруким бандитам” в надежде выиграть энную сумму денег. Проигрывают, ищут возможности их найти, порой криминальные, чтобы опять скормить их груде металлолома”.
Очень часто можно наткнуться на лохотронщиков, они преграждают путь, хватают за рукава, ничего не боятся.
И что самое ужасное, некоторые соглашаются сыграть!
Азартные игры появились практически на заре человечества. Сначала это были игральные кости, сводившие с ума еще древних египтян; затем появились карты, рулетка.

игры вам предлагают. И чтобы в этом вы могли разбираться мы сегодня изучаем эту тему.

числа от 1 до 6. (Почему карандаши? К кубикам меньше доверия у игроков.) Сумма выпавших чисел суммируется. Если выпадет от 6 до 15 очков или от 30 до 36 очков – большой выигрыш, а если от 15 до 30 очков – проигрыш. Как утверждается, вероятность выигрыша 50 на 50.

А поменяв условия выигрыша и проигрыша наоборот? В первом случае математики откажутся играть, а во втором – охотно согласятся.
Не спешите давать ответ, подсчитайте, что чаще выпадает: очки от 6 до 15 и от 30 до 36, или очки от 15 до 30.

букв, найдите относительную частоту появления буквы: а) «о»; б) «е»; в) «а»; г) «ю».
№792. Проделайте дома такой опыт: подбросьте 50 раз монету достоинством 1 руб. и подсчитайте, сколько раз выпадет орел. Запишите результаты в тетрадь. В классе подсчитайте, сколько всеми учениками было проведено опытов и каково общее число выпадений орла. Вычислите относительную частоту выпадения орла при бросании монеты.

наступает то или иное событие в большой серии происходивших в одинаковых условиях испытаний со случайным исходом?

значения относительных частот появления одного и того же события близки к некоторому определенному числу, то это число принимают за вероятность данного случайного события.
Такой подход к определению вероятности называется статистическим.

к n всевозможным исходам события: р = m/n.
Такой подход к определению вероятности называется классическим.

подходе), надо 1)определить число всех исходов испытания, 2)определить число благоприятных для этого события исходов,
3) найти отношение числа благоприятных для этого события исходов к числу всех исходов испытания.

выпала сумма очков, равная 5. Найдите вероятность этого события.

Решение

Сколько всего вариантов выпадения очков на 2 кубиках возможно? Подсчитаем с помощью комбинаторного правила умножения: на первом – 6, и для каждого из них – любой из 6 способов на втором. Значит, всего – 36.
Сколько вариантов нам подходит? 5очков=1+4, 2+3, 3+2, 4+1, т.е. 4 варианта.
Подходит – 4 способа, всего – 36 способов. Значит, вероятность того, что выпадет 5 очков: р = 4/36 = 1/9.

сумма очков наиболее вероятно выпадет при бросании 2 игральных кубиков?
2 очка,3очка,4очка, 5очков,6очков, 7очков,8очков, 9очков, 10очков, 11очков, 12очков?

Решение

Всего исходов: 6*6=36
2очка=1+1 (1 способ); р=1/36.
3очка=1+2, 2+1 (2 способа);
р=2/36=1/18.
4очка=1+3, 2+2, 3+1 (3 способа);
р=3/36=1/12.
5очков= 1+2, 2+3, 3+2, 4+1(4 способа);
р=4/36=1/9.
6очков=1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1 (5 сп); р=5/36.
7очков= 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1 (6 способов); р=6/36=1/6.
8очков=2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2
(5 способов); р=5/36.
9очков=3+6, 6+3, 4+5, 5+4 (4 способа); р=4/36=1/9.
10очков=4+6, 5+5, 6+4 (3 способа);
р=3/36=1/12.
11очков=5+6, 6+5 (2 способа);
р=2/36=1/18.
12очков=6+6 (1 способ); р=1/36.
Чаще всего выпадает 7 очков!

1/18< 1/12< 1/9<1/6.
Правило: если числители дробей одинаковые, то меньше та дробь, чей знаменатель больше.

кубики и подсчитывают сумму выпавших очков. Они договорились, что если при очередном бросании в сумме выпадет 8 очков, то выигрывает Антон, а если в сумме 7 очков, то выигрывает Игорь. Можно ли считать, что шансы выиграть в этой игре у мальчиков одинаковые?

А означает, что при бросании кубиков в сумме выпало 8 очков.
Пусть событие В означает, что при бросании кубиков в сумме выпало 7 очков.
Для события А благоприятными являются 5 исходов (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2).
Для события В благоприятными являются 6 исходов (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1).
Общее число равновозможных исходов: 6*6=36.
Вероятность наступления событий:
Р(А)=5/36, Р(В)=6/36=1/6. (5/36<6/36).

Р. Карточки перевернули и перемешали.
Затем открыли наугад последовательно
эти карточки и положили в ряд.
Какова вероятность того, что получится
слово «КРОТ»?

Решение:

Исходы – все возможные перестановки из четырех элементов (О, Т, К, Р); общее число исходов: n=P₄ =4!=24
Событие А = {после открытия карточек получится слово «КРОТ»}: m=1
p(A)= m/n=1/24.

Т

Р

О

К

Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно три карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что в результате получилось число 123?

Решение:

Исходами опыта являются все возможные размещения четырех карточек на трех местах (порядок расположения важен). Общее число исходов:




Событие А- из трех карточек образовано число 123, число благоприятных этому событию исходов m=1.

1

2

3

4

Наугад вынимаются 2 шара. Какова вероятность того, что вынуты 2 черных шара?
Решение.
Исходы – все возможные сочетания-пары шаров. Общее число исходов


Событие А={вынуты два черных шара};

все три раза выпала цифра, или событие В- два раза выпала цифра и один раз герб? Подсчитать вероятность каждого события.

Решение:

от 1 до 6. Сумма выпавших чисел суммируется. Если выпадет от 6 до 15 очков или от 30 до 36 очков – большой выигрыш, а если от 15 до 30 очков – проигрыш. Как утверждается, вероятность выигрыша 50 на 50. Найдите вероятность этих двух событий. Верно ли утверждение, что вероятность выигрыша 50 на 50?

формулы.

игры – то же самое, что наркотическая или алкогольная зависимости: вылечиться от этого нельзя, можно только бросить и больше никогда не притрагиваться.
Так что, играть или не играть и во что играть – решайте сами!