Теория вероятности презентация

А много – можно!

В генетике – это один из возможных генотипов потомка

P (¬X) = 1 – P (X)

0 ≤ P ≤ 1

P (X) = 1 – P (¬X)

Студенты знают ответы на 75% вопросов к зачету. Преподаватель выбирает по два вопроса и задает их студенту.
Вероятность того, что среди полученных студентом вопросов есть хотя бы один, на который он знает ответ – ?

1 – P (не знает ни одного)

в генетике это – содержимое каждой ячейки в решетке Пеннета

генотип по гену А и по гену В – независимые события (закон Менделя), если гены А и В – в разных хромосомах

(пересечение множеств X и Y)

P (X и Y) = P (X) × P (Y)

ди- и поли-гибридные скрещивания

В семье уже есть два мальчика.
Какова вероятность, что третий ребенок будет того же пола ?

Аa Вb Cc Dd × аа bb cc dd

Р ( А_ В_ C_ D_ ) = ? Р ( аа bb cc dd ) = ?

Доминантный фенотип по 4 признакам

Рецессивный фенотип по 4 признакам

X

Y

X

Y

X ∩ Y

(объединение множеств X и Y)

Несовместные события
Не могут произойти одновременно.
Пересечение множеств
X ∩ Y = Ø

Совместные события
Могут произойти одновременно. Пересечение множеств
X ∩ Y ≠ Ø

X

Y

X

Y

X ∩ Y

(объединение множеств X и Y)

Несовместные события
Генотип по одному гену: особь не может быть одновременно гетерозиготой Аа и гомозиготой АА по тому же гену.

Совместные события
Генотип по генам А и В.
Возможны любые сочетания:
АА Bb, aa BB…

P (X или Y) = P (X) + P (Y) – P (X и Y)

X

Y

X ∩ Y

Чтобы не считать дважды

P (X или Y) = P (X) + P (Y) – P (X и Y)

X

Y

X

Y

=

+

–

X

Y

Задача из 13-ой международной олимпиады

среди 4 детей один будет иметь рецессивный фенотип

Равнозначна задаче:

P (X или Y) = P (X) + P (Y) – P (X и Y)

События совместные!

Событие «Не X или Y» – ни одного попадания из двух выстрелов.

Можно проще: 1 – «НЕ X или Y»

Для правила умножения не имеет значения, совместные события или нет! – поэтому так считать проще.

Р (ХОТЯ БЫ ОДНО ПОПАДАНИЕ) = 1 – Р (НИ ОДНОГО ПОПАДАНИЯ)

Генотип здорового ребенка аа В_

и

¼

События совместные!

½ + ½ – ½ ∙½ = ¾

Вероятность найти тот же ген у

Родитель - ребенок

Коэффициент родства (доля общих генов)

Процент общих генов у родственников

Брат – сестра (сибсы)

Коэффициент родства = ½

Полусибсы (только один родитель общий)

Коэффициент родства полусибсов = ½ ∙ ½ = ¼

а1а2

а3а4

а1а3

Р = ?

а5а6

а1а2

а3а4

а1а3

Р = ?

а5а6

½

½

Рисуем все пути, связывающие этих родственников.
Умножаем вероятности иметь общий ген на каждой веточке

Почему здесь действует правило умножения вероятностей?

Бабушка ⁄ дедушка – внуки

Для второго аллеля бабушки а2 – то же самое.

½ – что его родитель получил этот ген, и ½ – что он получил этот ген от родителя.
Так как должны произойти оба события – правило умножения: Р = ½ ∙ ½ = ¼

Коэффициент родства = ¼

а1а2

Р = ?

½

½

Р (Аа) = ½

Для каждого ребенка

Если известно, что один из них имеет этот ген, то вероятность, что второй имеет тот же ген – ½

Степень родства братьев-сестер (процент общих генов)

Риск выщепления вредных генов при инбридинге

Дедушка – носитель рецессивного гена болезни а.

Р = ?

½

½

½

½

Риск выщепления вредных генов при инбридинге

Дедушка – носитель рецессивного гена болезни а.

Р = ?

½

Аа

АА

½

½

½