§3. Параллелограмм. Средняя линия треугольника. презентация

теорему о средней линии треугольника,
теорему о медианах треугольника (медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины треугольника),
Теорема. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
Теорема. Середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.

Биссектрисы углов при одной стороне параллелограмма перпендикулярны

Биссектриса параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник

соответственно а и Ь и пересекаются под углом 60°.
Найдите диагонали четырёхугольника.

Роспись за запись решения на доске

Идея решения. По диагоналям параллелограмма найти его стороны – это половины диагоналей данного четырехугольника

и CD, равна 1. Прямые ВС и AD перпендикулярны. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей АС и BD.

Ответ:

Оригинальный способ решения :
найти параллелограмм!!!

1

Р

 

Докажите, что центры параллелограммов совпадают.

Оригинальный способ решения :
найти параллелограмм!!!

ВС некоторой окружности равно 10. Найдите диаметр окружности. 3.2. Диагональ параллелограмма делит его угол на части в 30° и 45°. Найдите отношение сторон параллелограмма. 3.3. Вершины М и N квадрата KLMN лежат на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника ABC (N между В и М), а вершины К и L — на катетах ВС и АС соответственно. Известно, что AM = а и BN = Ь. Найдите площадь квадрата.

Балл за решение каждой задачи

Вписанный угол, равный 90⁰
Средняя линия треугольника

Теорема синусов

Подобные треугольники

Биссектрисы углов А и В пересекают прямую CD в точках М и N, причём MN = 12. Найдите стороны параллелограмма. 3.5. Найдите расстояние от центра ромба до его стороны, если острый угол ромба равен 30°, а сторона равна 4.

Балл за решение каждой задачи

Биссектриса параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник

Решение прямоугольного треугольника
Формула синуса двойного угла
Формула высоты прямоугольного треугольника

=90°.
Кроме того, DB = a, DC = b.
Найдите расстояние между центрами двух окружностей, одна из которых
проходит через точки D, А, В,
а другая — через точки B,C,D.

3.7. На сторонах АВ и CD прямоугольника ABCD
взяты точки К и М так, что АКСМ — ромб.
Диагональ АС образует со стороной АВ угол 30°.
Найдите сторону ромба, если наибольшая сторона прямоугольника ABCD равна 3.

Балл за решение каждой задачи

Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы
Теорема Пифагора

Свойство диагоналей ромба
Решение прямоугольного треугольника ( с углом в 30⁰