Цифры презентация

пустое место; арабы этим словом называли знак отсутствия разряда в числе) – условные знаки для обозначения чисел. Древнейшие известные нам цифры – цифры вавилонян (2-е тысячелетие до нашей эры – начало нашей эры) и египтян (2500-3000 годы до нашей эры).
Робинзон Крузо, Эдмон Дантес, библиотекари:

XVII

17

основанной на употреблении особых символов для десятичных разрядов:

у этрусков и использовалась в Древнем Риме; иногда употребляется и в настоящее время. В этой системе натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая – перед большой, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правила применяется только во избежание четырехкратного повторения одной и той же цифры.

для обозначения 4, 40, 400.
Например, VI=5+1=6, IV=5-1=4 (вместо IIII), XIX=10+10-1=19 (вместо XVIIII), XL=50-10=40 (вместо XXXX), XXXIII=10+10+10+1+1+1=33 и т.д.
Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой записи весьма неудобно.
В титрах зарубежного фильма указан год его выпуска: MCMXLVII или MCMXCIX. Какой это год в арабских числах?

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, с помощью которых в десятичной системе счисления записываются любые числа. Эти цифры возникли в Индии (не позднее 5 века), в Европе стали известны в 10-13 веках по арабским сочинениям (отсюда название).

его математического трактата «Арифметика» (6 книг из 13), где дается решение задач, в большинстве приводящихся к неопределенным уравнениям (т.н. диофантовым уравнениям) до 4-й степени, решение которых ищется в рациональных положительных числах (отрицательных чисел во времена Диофанта не было).
Во времена Диофанта не было отрицательных чисел. Уравнение x+7=3 решения не имело.
Решить задачу про пассажиров: Х+5-7+8=7.
Отрицательные числа – мнимые числа?

около 850) – среднеазиатский математик и астроном. Автор арифметического трактата, который в 12 веке был переведен с арабского на латинский язык и по которому в Европе познакомились с индийской позиционной системой счисления.
В алгебраическом труде Хорезми («Краткая книга восполнения и противопоставления» - Китаб мухтасар аль-джебр ва-л-мукабала) алгебра впервые рассматривается как самостоятельная отрасль математики, вводятся правила действий с алгебраическими количествами и систематически решаются уравнения 1-й и 2-й степени.
Этот трактат долго служил основным руководством по алгебре в странах Европы.

в другую с изменением знака, впоследствии стало названием раздела математики (алгебра).
Имя аль-Хорезми (латинизированное Algorithmi) вошло в математику вначале как обозначение арифметики с помощью индийских чисел, а затем как общее название (алгоритм) всякой системы операций (вычислений), выполняемых по строго определенным правилам, которая после последовательного их выполнения приводит к решению поставленной задачи (например, алгоритм извлечения корня из числа).

о системах объектов той или иной природы, в которых установлены операции, по своим свойствам более или менее сходные со сложением и умножением чисел. Такие операции называются алгебраическими операциями.
Для современной алгебры характерно то, что в центре внимания оказываются свойства операций, а не объектов, над которыми проводятся эти операции.

сложения или умножения чисел: ( a + b ) + c = a + ( b + c ), ( a ∙ b ) ∙ c=a ∙ ( b ∙ c ).
В общем смысле операция * называется ассоциативной, если ( a * b ) * c = a * ( b * c ).
Свойством ассоциативности обладает умножение матриц, подстановок, преобразование; векторное умножение не ассоциативно.

связывающее сложение и умножение чисел и выражающееся тождествами:
a . ( b + c ) = a . b + a . c, (Д1)
( b + c ) . a = b . a + c . a. (Д2)
Если «+» и «·» - произвольные бинарные алгебраические операции, то при выполнении обоих тождеств (Д1) и (Д2) операция «·» называется дистрибутивной относительно операции «+».

свойство сложения и умножения чисел, выражаемое тождествами:
a + b = b + a,
a . b = b . a.
В общем случае бинарная операция * называется коммутативной, если a * b = b * a.
Свойством коммутативности обладают, например, сложение и умножение многочленов; векторное умножение и умножение матриц не являются коммутативными.

Северном речном вокзале Москвы есть причалы с номерами: 0 и -1. ☺
Рациональные (представимые в виде отношения N/M, M≠0).
Иррациональные (не представимые в виде N/M , M≠0). Доказать, что корень из двух – это иррациональное число.
Алгебраические (корни полинома).
Трансцендентные (не являющееся корнем полинома).
Комплексные (пример из волновой механики – сумма двух разно полярных волн равная нулю).

10, 2, 8, 16:
2 – двоичная;
8 – восьмеричная;
10 – десятичная;
16 – шестнадцатеричная.
Простота умножения двоичных чисел и примеры умножения шестнадцатеричных.
Запись программистов (формат записи двоичных чисел всегда оговаривается особо): X = 10 = 012 = 0xA.