Теория принятия решений презентация

Петрович, доцент КИИСиФЭ, к.ф.-м.н., alexmou@lab127.karelia.ru

Курс читается студентам групп 21502, 21506, 21512, 21309, студентам заочной формы обучения по специальности АСОИУ.

Количество лекционных часов – 20.
Количество часов практической работы – 30.
Количество часов самостоятельной подготовки – 50.

Зачет по результатам отчетов по 5 практическим заданиям.

Литература и методические пособия по курсу:
Ю.Ю.Герасимов "Теория принятия решений"
http://dims.karelia.ru/~alexmou/

Rev. 1.09 / 07.12.2007

программирование
Безусловная однопараметрическая оптимизация
Безусловная многопараметрическая оптимизация
Динамическое программирование

Часть практических заданий включена в список задач на письменном Государственном экзамене по специальностям АСОИУ и ИИТТ.

МГСУ.
http://www.tsure.ru/University/Faculties/Femp/liter/har_mo.pdf - Харчистов Б.Ф. Методы оптимизации
http://plasma.karelia.ru/~alexmou/tpr/tpr_lectures.zip - Лекции Герасимова Ю.Ю.
Ю. А. Кочетов Теория принятия решений. Курс лекций. Новосибирский государственный университет. Кафедра дискретного анализа и исследования операций. (http://math.nsc.ru/LBRT/k5/or.html)
А.И. Орлов Основы теории принятия решений, 2006 г. М, "Экзамен", ISBN: 5-472-01393-3

операций" (Operation theory)
оптимизация формы нефтехранилища, цистерны, глубины ямы Лагранжа, задача о максимальной полезности рюкзака

Характеристики и предпосылки ТПР
Не эмпирический, а количественный анализ
В тоже время большая роль отводится лицу, принимающему решение (ЛПР)
Размерность задач велика, что привело к использованию ЭВМ (опыт не успевает накапливаться, удорожание цены ошибки)

ТПР в условиях большого количества разнообразной информации.
Определения СА
Элемент – объект (материя, энергия, информация), внутреннее строение которого неинтересно
Связь – обмен между элементами веществом, энергией, информацией.
Система – совокупность элементов, которая обладает следующими признаками:
связями, которые позволяют посредством переходов по ним от элемента к элементу соединить два любых элемента совокупности;
свойством, отличным от свойств отдельных элементов совокупности.
Автоматизированная система – тех. средства + действия человека.
Автоматическая система – тех. средства + набор алгоритмов.
Принципы СА
Много: абсолютный приоритет конечной цели, рассмотрение системы как целого и как частей, введение иерархии, рассмотрение во взаимодействиях и т.д.
Наличие аппаратной реализации (приемы моделирования, набор формализуемых и неформализуемых процедур) позволяет применять СА и ТПР в экономике, социологии, планировании, производстве, управлении и т.д. (иногда решения ЛПР носят приоритетный характер).

СА в математической форме.
Понятия ТПР
Операция – мероприятие с целью.
Цель ИО – предварительное (!) количественное обоснование оптимальных решений.
Решение – всякий набор параметров (элементов решения).
Оптимальное решение – предпочтительное решение.
Множество допустимых решений - совокупность решений при обязательном выполнении всех условий.
Показатель эффективности – количественная (!) мера, позволяющая сравнивать разные решения по эффективности.
ЛПР – лицо, у которого информация о задаче.

Задача называется статической, если принятие решения происходит в наперед известном и не изменяющемся информационном состоянии. Если информационные состояния в ходе принятия решения сменяют друг друга, то задача называется динамической.

задачи принятия ОР
Установление границ подлежащей оптимизации системы, сужение размерности.
Определение показателя эффективности (издержки, прибыль, металло-, энерго-, трудоемкость, выход продукта).
Выбор внутрисистемных независимых переменных.
Построение модели (уравнения балансов, физических процессов, неравенств, которые определяют область допустимых значений независимых переменных и устанавливают лимиты имеющихся ресурсов и т.д.).
Решение задачи.
Анализ возможностей выбора (в случае множественных решений).
Выбор решения.
Оценка последствий решения и его корректировка.

Таким образом, все оптимизационные задачи – это задачи минимизации (максимизации) M-векторного показателя эффективности Wm(x), m=1,2,...,M, N-мерного векторного аргумента x=(x1,x2,...,xN), компоненты которого удовлетворяют системе ограничений-равенств hk(x)=0, k=1,2...K, ограничений-неравенств gj(x)>0, j=1,2,...J, областным ограничениям xli

решений можно классифицировать в соответствии с видом функций и размерностью Wm(x), hk(x), gj(x) и размерностью и содержанием вектора x:
одноцелевое принятие решений – W (x) – скаляр;
многоцелевое принятие решений – Wm(x) – вектор;
принятие решений в условиях определенности – исходные данные – детерминированные;
принятие решений в условиях неопределенности – исходные данные случайны (стохастическое программирование, законы распределения случайной величины известны; теория игр и статистических решений, где закон распределения неизвестен).

Наиболее разработан и широко используется на практике аппарат одноцелевого принятия решений в условиях определенности, который получил название математического программирования (линейное программирование (W(x), hk(x), gj(x) - линейны), нелинейное программирование (W(x), hk(x), gj(x) - нелинейны), целочисленное программирования (x - целочисленны), динамическое программирование (x - зависят от временного фактора).