класса
Фетисова Мария и Макаренкова Ася
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Теорема косинусов презентация
Содержание
- 1. Теорема косинусов
- 2. Теорема косинусов: Квадрат стороны
- 3. Доказательство теоремы 1)▲ABC.
- 4. Теорема косинусов для трехгранного угла
- 5. Теорема косинусов для трхгранного
- 6. Докозательство теоремы Теорема: cosα = cosβ*cosγ + sinβ*sinγ*cosA,
- 7. Теорема: cosα = cosβ*cosγ + sinβ*sinγ*cosA, где α, β, γ – плоские углы,
Теорема косинусов: Квадрат стороны треугольника равен разности суммы квадратов двух других его сторон и удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними, т.е.
Слайд 1Теорема косинусов
Проект по математике
«Треугольник простейший и неисчерпаемый»
Выполнили ученицы 9 академического
Слайд 2 Теорема косинусов: Квадрат стороны треугольника равен разности суммы
квадратов двух других его сторон и удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними,
т.е.
a²=b²+c²-2bc cosα
т.е.
a²=b²+c²-2bc cosα
Формулировка теоремы
a
c
b
Слайд 3Доказательство теоремы
1)▲ABC.
Д.п. CD - высота.
2) ▲ ADC :
AD = b cosα,
DB = c − b cosα
3) По теореме Пифагора:
h²=b²-(b cosα)² h²=a²-(c-b cosα)²
4) ▲ ADC и ▲ BDC:
b²− (b cosα)²= a²− (c − b cosα)², т.е.
a² = b²+ c²− 2bc cosα.
Ч.т.д.
AD = b cosα,
DB = c − b cosα
3) По теореме Пифагора:
h²=b²-(b cosα)² h²=a²-(c-b cosα)²
4) ▲ ADC и ▲ BDC:
b²− (b cosα)²= a²− (c − b cosα)², т.е.
a² = b²+ c²− 2bc cosα.
Ч.т.д.
h
c
Теорема косинусов — квадрат стороны треугольника равен разности суммы квадратов двух других его сторон и удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними
Слайд 5Теорема
косинусов
для трхгранного
угла
Опр.: трехгранный угол – это
часть пространства, ограниченная тремя плоскими углами с общей вершиной и попарно общими сторонами, не лежащими в одной плоскости.
Теорема: cosα = cosβ*cosγ + sinβ*sinγ*cosA, где α, β, γ – плоские углы, A – двугранный угол, составленный плоскостями углов β и γ.
Теорема: cosα = cosβ*cosγ + sinβ*sinγ*cosA, где α, β, γ – плоские углы, A – двугранный угол, составленный плоскостями углов β и γ.
Слайд 6
Докозательство теоремы
Теорема: cosα = cosβ*cosγ + sinβ*sinγ*cosA, где α, β, γ – плоские углы, A –
двугранный угол, составленный плоскостями углов β и γ.
Доказательство:
SM = a,
2) Применим теорему косинусов
к Δ SPN и MPN.
Доказательство:
SM = a,
2) Применим теорему косинусов
к Δ SPN и MPN.
Слайд 7Теорема: cosα = cosβ*cosγ + sinβ*sinγ*cosA, где α, β, γ – плоские углы, A – двугранный угол,
составленный плоскостями углов β и γ.
3) Приравнивая полученные выражения, получим:
3) Приравнивая полученные выражения, получим:
