- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Тема: Векторное и смешанное произведение векторов презентация
Содержание
- 1. Тема: Векторное и смешанное произведение векторов
- 2. Французский юрист и математик 1601-1665 ПЬЕР ФЕРМА
- 3. Немецкий физик и математик 1777-1855 К. Ф. ГАУСС
- 4. Великий русский математик (1792-1856) Н.И. ЛОБАЧЕВСКИЙ
- 5. скалярные длина масса температура
- 6. Векторная величина определяется числовым значением и направлением
- 7. Действия с векторами Сложение векторов Определение: Суммой
- 8. Пусть на плоскости задана прямоугольная (декартова) система
- 9. Скалярное произведение векторов Из скалярного произведения находят
- 10. Работа А силы , произведенная
- 11. Три вектора а,b,c, будем называть упорядоченной тройкой,
- 12. Определение. Вектор c называется векторным произведением векторов
- 13. ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ В КООРДИНАТНОЙ ФОРМЕ Пусть вектора
- 14. С помощью векторного произведения можно вычислить вращающий
- 15. Смешанное произведение векторов Определение Пусть даны три
- 16. Теорема (геометрический смысл смешанного произведения) Смешанное произведение
- 17. СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ В КООРДИНАТНОЙ ФОРМЕ Если три
- 18. ЗАДАЧА № 1 Даны координаты вершин пирамиды
- 19. Вычислить работу равнодействующей F сил F1=(3,-4,5), F2=(2,1,-4),
Французский юрист и математик 1601-1665 ПЬЕР ФЕРМА
Слайд 1Французский математик и философ
1596-1650
Тема: Векторное и смешанное произведение векторов
РЕНЕ ДЕКАРТ
Слайд 5скалярные
длина
масса
температура
плотность
и т.д.
векторные
перемещение
скорость
сила
ускорение
и т.д.
Т и п ы в е л и ч и н
Слайд 6Векторная величина определяется числовым значением и направлением
Геометрической абстракцией векторной величины есть
вектор – направленный отрезок прямой.
Чтобы задать вектор необходимо указать
направление
длину
Слайд 7Действия с векторами
Сложение векторов
Определение: Суммой векторов называется вектор, замыкающий ломаную, построенную
из данных векторов таким образом, что конец предыдущего вектора является началом последующего
Слайд 8Пусть на плоскости задана прямоугольная (декартова) система координат
Пусть точка А имеет
координаты (х1,у1),
х1
х2
у1
у2
А
(х1,у1)
а точка В имеет координаты (х2,у2)
тогда вектор
х
у
(х2,у2)
В
имеет координаты
а его длина вычисляется по формуле
Слайд 9Скалярное произведение векторов
Из скалярного произведения находят угол между векторами
Если вектора заданы
своими координатами
тогда
=(х1,у1,z1)
=(х2,у2,z2)
Слайд 10Работа А силы , произведенная этой силой при перемещении
тела на пути , определяемом вектором , вычисляется по формуле
Скалярное произведение векторов в теоретической механике
Слайд 11Три вектора а,b,c, будем называть упорядоченной тройкой, если указан порядок следования
правая
левая
Слайд 12Определение. Вектор c называется векторным произведением векторов а и b, если:
|c| = |a| |b| sinφ,
тройка векторов abc правая.
Теорема. /геометрический смысл векторного произведения/
Длина векторного произведения равняется площади S параллелограмма, построенного на приведенных к общему началу векторах а и b.
где φ – угол между а и b.
Слайд 13ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ В КООРДИНАТНОЙ ФОРМЕ
Пусть вектора заданы своими координатами
тогда координаты векторного
произведения вычисляются по формуле
Слайд 14С помощью векторного произведения можно вычислить вращающий момент М силы F,
приложенной к точке В тела, закрепленного в точке А:
Векторное произведение векторов в теоретической механике
Слайд 15Смешанное произведение векторов
Определение
Пусть даны три вектора a, b, c. Если вектор
a векторно умножить на вектор b, а затем получившийся при этом вектор скалярно умножить на вектор с, то в результате получается которое называется смешанным произведением векторов a, b, c
число,
Обозначение
Слайд 16Теорема (геометрический смысл смешанного произведения)
Смешанное произведение равно объему параллелепипеда, построенного на
приведенных к общему началу векторах a, b, c
Если три вектора лежат в одной плоскости, то их смешанное произведение равно нулю
Замечание
Слайд 17СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ В КООРДИНАТНОЙ ФОРМЕ
Если три вектора определены своими декартовыми координатами
то
смешанное произведение равняется определителю, строки которого соответственно равны координатам перемножаемых векторов
Слайд 18ЗАДАЧА № 1
Даны координаты вершин пирамиды
Методами векторной алгебры определить
Угол между ребрами
А1А2 и А1А4
Площадь грани А1А2А3
Объем пирамиды
Площадь грани А1А2А3
Объем пирамиды
Слайд 19Вычислить работу равнодействующей F сил F1=(3,-4,5), F2=(2,1,-4), F3=(-1,6,2), приложенных к материальной
точке, которая под их действием перемещается прямолинейно из точки М1(4,2,-3) в точку М2(7,4,1)
Вычислить координаты вращающего момента М силы F(3,2,1), приложенной к точке А (-1,2,4), относительно начала координат О
ЗАДАЧА № 2
ЗАДАЧА № 3
