Презентация на тему Площади

Презентация на тему Площади, предмет презентации: Разное. Этот материал содержит 17 слайдов. Красочные слайды и илюстрации помогут Вам заинтересовать свою аудиторию. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций ThePresentation.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

Площади

Геометрия
8 класс
(к учебнику «Геометрия 7-9», авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и другие)
Остроухова Елена Геннадьевна, учитель математики ВКК, МОУ СОШ №54 с углубленным изучением предметов социально-гуманитарного цикла города Новосибирска


Слайд 2
Текст слайда:

Понятие площади многоугольника

Площадь многоугольника –
это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.



Слайд 3
Текст слайда:

За единицу измерения площади
принимают площадь квадрата,
сторона которого равна единице измерения отрезков.


1

1

Единицы измерения площади


1 дм2= 100 см2; 1м2 = 10 000 см2

1 см2 = 100 мм2; 1 м2 = 100 дм2

S = 1 кв. ед.


Слайд 4
Текст слайда:

















Это число показывает сколько раз единица измерения площади и её части укладываются в данном многоугольнике.


Палетка

Многоугольник

+

Измерение площади палеткой

Площадь многоугольника выражается положительным числом.











10

+

16



18 (кв. ед.)


Слайд 5
Текст слайда:


a

b

1. Равные многоугольники имеют равные площади.

a

b

Свойства площадей

Палетка


S1

S2

=




Слайд 6
Текст слайда:

1. Равные многоугольники имеют равные площади.

Свойства площадей

Палетка


S1

S2

=



2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.



S1

S2

S3

S

=

S

S1

S2

S3

+

+


Слайд 7
Текст слайда:

1. Равные многоугольники имеют равные площади.

Свойства площадей

Палетка

S1

S2

=



2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

=

S

S1

S2

S3

+

+

3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.


S=9

a=3

S=a2


Слайд 8
Текст слайда:

№1. На продолжении стороны DC параллелограмма ABCD за точку C отмечена точка M так, что DC=CM.
Доказать, что SABCD=SAMD

Примеры решения задач (1)


B

D

M

C

A

K

Дано:
ABCD – параллелограмм
MC = CD
Доказать:
SABCD = SAMD

Решение:
Обозначим точку пересечения отрезков AM и BC точкой K.
Параллелограмм ABCD состоит из двух фигур: треугольника ABK и трапеции AKCD.
Треугольник AMD состоит из двух фигур: треугольника KMC и трапеции AKCD.
Значит, по свойству площадей
SABCD=SABK+SAKCD
SAMD=SKMC+SAKCD
Рассмотрим ΔABK и ΔKMC
MC=CD (по условию)
AB=CD (как противоположные стороны параллелограмма)
Значит, MC=AB
AB║DC, следовательно, ∠ABK = ∠KMC как накрест лежащие при секущей BC.
BK=KC (по теореме Фалеса)
Следовательно, ΔABK = Δ MCK,
следовательно, SABK=SMCK,
следовательно, SABCD=SAMD


Слайд 9
Текст слайда:

Примеры решения задач (2)

№2. Составить формулу для вычисления площади фигуры, изображенной на чертеже

№3. На продолжении стороны квадрата AD квадрата ABCD за вершину A взята точка M,

MC=20 дм, ∠ CMD=300.
Найти площадь квадрата.


Слайд 10
Текст слайда:

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника равна
произведению его смежных сторон.

b

Дано:
a, b – стороны прямоугольника
Доказать:
S = ab


a




S

S


Sкв = (a + b)2

S


b

b

a

a

b

a

кв

S = ab

Sкв = S1 + 2S + S2

S1 = b2, S2 = a2

(a + b)2 = b2 + 2S + a2

a2

Доказательство:





+

2ab

+

b2

=

b2

+

2S

+

a2


Слайд 11
Текст слайда:

Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма равна
произведению стороны на высоту, к ней проведенную.

B

D

C

A

S = AD·BK

S = CD·BM

K

M


Слайд 12
Текст слайда:

Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма равна
произведению стороны на высоту, к ней проведенную.

B

D

C

A

S = AD·BK

K

Доказать:

Доказательство:

M

BK = CM (почему?)

ABCM - трапеция (почему?)

S – площадь параллелограмма ABCD
S1 – площадь треугольника ABK
S2 – площадь треугольника DCM
S3 – площадь прямоугольника KBCM
S4 – площадь трапеции ABCM

S4 = S1 + S3

по свойству площадей

или

S4 = S + S2

S1 + S3 = S + S2

S2

S1

S3

S

Докажите, что S1 = S2

S3 = S

S3 = BC·BK

Значит, и S = BC·BK

Но BC = AD

Поэтому S = AD·BK

S = a·h

a

h


Слайд 13
Текст слайда:

Площадь треугольника

Площадь треугольника равна
половине произведения стороны на высоту, к ней проведенную.

B

C

D

A

Доказательство:

1. Достроим треугольник ABC до параллелограмма ABDC.

b

h

c

a

2. Докажите, что ΔABC = ΔBDC

3. Что можно сказать о площадях этих треугольников?

4. Чему равна площадь параллелограмма ABDC?

5. Сравните площади параллелограмма ABDC и треугольника ABC.

6.

H



Слайд 14
Текст слайда:

Частные случаи площади треугольника

Площадь прямоугольного треугольника

B

C

A

b

a


BC - высота ΔABC

AC и BC – катеты прямоугольного треугольника ΔABC,

AC = b, BC = a

значит,

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.



Слайд 15
Текст слайда:

Частные случаи площади треугольника

Площади треугольников с одинаковой высотой

a

Сделайте вывод:
Отношение площадей треугольников, имеющих равную высоту равно

Найдите отношение площадей:

отношению их оснований.

Треугольники, изображенные выше имеют одинаковую высоту h и разные основания.
Площади каждого треугольника равны:

b

h

h

h

h

c

d

1

2

3

4



Слайд 16
Текст слайда:

S1

Частные случаи площади треугольника

Если треугольники имеют равные углы, то их площади относятся, как произведения сторон, содержащих эти углы.

1. Наложим треугольники, совместив равные углы.

A

C

B

S


2. Проведем отрезок BC1.

Получили вспомогательный треугольник ABC1.

3. У треугольников ABC1. и A1B1C1 одна высота C1K.

K

Следовательно,

4. У треугольников ABC1. и ABC одна высота BM.

M

Следовательно,

5. Найдем произведение этих отношений площадей:



Слайд 17
Текст слайда:

Площадь трапеции

Площадь трапеции равна
произведению полусуммы оснований на высоту.

B

C

D

A

Доказательство:

1. Проведем диагональ трапеции BD.

b

h

a

2. По свойству площадей площадь трапеции равна

3. Проведем ещё одну высоту DM к основанию BC.

Равны ли BH и DM? Почему?

4.

H

S = SΔABD + SΔBCD


M


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика