Перпендикулярность презентация

а с

c

a

α

Перпендикулярные прямые в пространстве.

.

М

α

А

С

с

b

a

Дано: а b, a c .
Доказать:b c .
Доказательство:
Проведём МА а ,
МС с
Т.к а с, AMC=90
a b
a MA
b MA
c MC
ч т.д.

о

<

=> b MA

=>b^c=90 ,т.е b c

А

D

В

С

В тетраэдре АВСD
ВС АD. Докажите, что АD MN, где М и N
середины ребер АВ и АС.

М

.

.

N

Дан параллелепипед
АВСDA1B1C1D1

а α

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

а

α

Верно ли , что в плоскости через данную точку можно провести лишь единственный перпендикуляр к данной прямой?

α

а

Из точки не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

Верно ли это?

а1

а

α

х

Дано: а | | а1; а α
Доказать: а1 α

Доказательство:

Рассмотрим две параллельные прямые а и а1 и плоскость α такую
что а α. Докажем, что а1 α. Проведем любую прямую х в плос-
кости α. Т.к. прямая а перпендикулярна к α , то а перпендикулярна
х. Почему? По лемме о перпендикулярности двух прямых к третьей а1 х. Т.е. а1 перпендикулярна к любой прямой в α. Или а1 α.

а

b

α