ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ презентация

колледжінің
математика пәнінің мұғалімі

первообразных функции f.
Найдем с:
1 способ
Т.к. график функции F касается прямой у = 6х + 3, то по геометрическому смыслу производной F ’(x) = k, F ‘(x) = 6, 2x + 4 = 6, x = 1.
Если х = 1, то у = 6 + 3 = 9. А (1; 9) – точка касания.
Т.к. парабола проходит через т.А, то F(1) = 9
F(1) = 1 + 4 + c = 5 + c, 5 + c = 9, c = 4

2 способ
Т.к. парабола и касательная имеют только одну общую точку, то уравнение x2 + 4x + c = 6х + 3 имеет единственный корень (D = 0), тогда
x2 – 2x + c – 3 = 0
D1 = 1 – c + 3 = - с + 4, - с + 4 = 0, с = 4

Следовательно, F(x) = x2 + 4x + 4

Домашняя работа

Найти ту первообразную функции f(x) = 2x + 4, график которой касается прямой у = 6х + 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком найденной первообразной и прямыми у = 6х + 3, у = 0.

у = 6х + 3 и y = 0 в одной системе координат.
Найдем абсциссу точки С из уравнения:

- пределы интегрирования

+ 4x – 3 в точках х = 0 и х = 3.
y = f(x0) + f ‘(x0)(x – x0) – уравнение касательной в общем виде

Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой
у = - х2 + 4х – 3 и касательными к ней в точках с абсциссами
х = 0 и х = 3.

x0 = 0

1) f(0) = - 3
2) f ‘(x) = - 2x + 4
3) f ‘(0) = 4
4) y = - 3 + 4(x – 0)
y = 4x – 3

x0 = 3

1) f(3) = - 9 + 12 – 3 = 0
2) f ‘(3) = - 2

3) y = - 2(x – 3)
y = - 2x + 6

Построим графики функций у = - х2 + 4х – 3, y = 4x – 3, y = - 2x + 6 в одной системе координат:

у = - х2 + 4х – 3 – графиком является парабола. (2; 1) – вершина параболы

x + 2
На (2; 3], |x – 2| = x - 2

Решение

и неотрицательна на [- 2; 3 ], то по геометрическому смыслу интеграла:

+ 6х – 2 и у = 3х3 + 6х2 + 2х – 2


Решение

3х3 + 7х2 + 6х – 2 = 3х3 + 6х2 + 2х – 2,
х2 + 4х = 0, х(х + 4) = 0
х = 0, х = - 4

колледжінің
математика пәнінің мұғалімі