МОУ СОШ № 111.Математическое эссе:Задачи на построение одной линейкой .Работу выполнил:ученик 8 Б классаКузьменко Алексей.Руководитель: Дурникина Н.И. презентация

8 «Б» класса Кузьменко Алексей. Руководитель: Дурникина Н.И.

построение. Нельзя, например, пользуясь исключительно линейкой, разделить отрезок пополам или провести параллель к данной прямой. Однако, эти и многие другие задачи могут оказаться разрешимыми исключительно линейкой, если на плоскости дана некоторая вспомогательная фигура. Рассмотрим некоторые построения такого рода, при которых нам понадобится следующая теорема:
Прямая, соединяющая точку пересечения диагоналей трапеции с точкой пересечения продолжения её боковых сторон, делит оба основания пополам.

Это полезно знать!

из них, например на прямой а, отрезок АВ.
Построить с помощью одной линейки середину этого отрезка.

прямые РА и РВ и отметим точки Д и С их пересечения с прямой в.
Пусть точка О – точка пересечения прямых АС и ВД. Тогда, согласно предыдущей теореме, прямая РО пересечёт отрезок АВ в его середине,
точке М.
Задача имеет единственное решение, которое не зависит от выбора точки Р.

принадлежащая прямой АВ.
Провести через данную точку С прямую, параллельную прямой АВ.

соединим эту точку с точками А и М. Пусть точка О – точка пересечения прямых РМ и АС;
Д – точка пересечения прямых АР и ОВ, тогда прямая СД искомая.

Построим точку М’ – середину отрезка АВ (смотри задачу 1). Получили, что две различные прямые РО и РО’ пересекают отрезок в его середине : М и М’. Но у отрезка одна середина – точка М, данная по условию. Получили противоречие. Значит СД || АВ.

что АО = СО; ВО = ОД, можно воспользоваться предыдущей задачей и провести СЕ || ВД и ДF || АС.
Если М = СЕ ДF, то ОМ || АД.
Доказательство:
По построению ДОСМ – параллелограмм. Значит ОС=ДМ, ОД=СМ. ΔАОД= ΔОСМ= ΔДМЕ по2 признаку, поэтому СМ=МЕ. Получаем, что ОМ – средняя линия ΔАСЕ, значит параллельна его основанию.

прямой а.

задачу №3). Продолжения прямых АД; в; ВС – определяют на прямой а точки F, М и N так, что FM = МN. Имеем на прямой а отрезок NF и М – его середина, точка Р не принадлежит прямой а. Задача сведена к задаче №2. РQ – искомая прямая.

а

не лежащая на них точка С. Пользуясь только линейкой провести через точку С прямую, параллельную прямым а и в.

В на прямой в. Строим Δ АВС. Проводим прямую s, пересекающую прямые АС, ВС и АВ в точках В0, А0 и С0. Строим прямую А’С0. На прямой в получаем точку В’. Строим прямые А’В0 и В’А0. Получаем точку их пересечения С’. СС’-искомая прямая. Доказательство выходит за рамки школьной программы.