Понятие вектора в пространстве Операции над векторами Компланарные векторы презентация

а = 1 – единичный

Ортам – единичный вектор имеющий направление совпадающее с направлением оси координат.
Орты:i,j,k.

k

j

i

z

y

x

* а

х

у

z

2

2

2

прямых или на одной прямой

:
1) длина которого равна длине вектора а, умноженной на | к |
2) если к 0, то векторы а и в сонаправлены
если к < 0, то векторы а и в противоположно направлены

УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО

произведению модуля а и в на cos(ав) угла между ними.

ав= а* в *соs(ав)

Назад

соs(а в )=

а

в

*

а*в

а =

а*а*а

х

у

z

2

2

2

следующим условием 1)Длинна вектора с численно равна площади параллелограмма построенных на векторах а и в по формуле с = а * в sin(ав) 2)Вектор с а и в
Векторное произведение находиться по формуле

а * в =

i

j

k

а а а

х

у

z

в в в

х

у

z

* с =( а * в ) * с
Смешанное произведение векторов по модулю равна объему параллелепипеда построенного на этих векторах
Свойства смешанное произведения.
Смешанное произведение не изменяется если в нем поменять местами знаки векторного и скалярного произведения ( а * в ) * с = а * ( в * с )
Смешанное произведение не изменятся если переставлять умножение векторов в другом порядке а в с =в с а =с а в
Смешанное произведение 3-х вектров равно 0 если а)а=0 или в=0 или с=0 б)два из перемножаемых векторов коллинеарные в)три данных вектора одной и той же плоскости
При перестановки любых двух векторов смешанное произведение меняет только знак а в с = - в а с
Смешанное произведение находится как определитель третьего порядка составленный из координат данных векторов


а в с =

а а а в в в с с с

х

у

х

х

у

у

z

z

z