Арифметическая Прогрессия. презентация

до соз - дания учения о функциях.

На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий
АРХИМЕД (ок. 287–212 гг.
до н.э)

документах Древней Греции. Уже в V в. до н. э. греки знали следующие прогрессии и их суммы:

и геометрической прогрессий:

начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d.

4; 9; 16…
2; 4; 8; 16…
1; 11; 21; 31…
7; 7; 7; 7…

Почему остальные не могут являться
арифметической прогрессией?

З А Д А Н И Е №1.

показывающее на сколько каждый последующий член больше или меньше предыдущего. Обозначают буквой d.
d- разность арифметической
прогрессии
d = аn+1 – аn

; 19,….

Вычисли устно!

+d = а1+2d а4= а3+d = а1+2d +d = а1+3d а5= а4+d = а1+3d +d = а1+4d

в арифметической прогрессии разность d > 0, то прогрессия является возрастающей.
Если в арифметической прогрессии разность d <0, то прогрессия является убывающей.
Если в арифметической прогрессии d = 0, то прогрессия является постоянной.

Так, вспомним строки из"Евгения Онегина".

...Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились отличить...

    Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.
    Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7...

Прогрессии в литературе

«Я пропАл, как звЕрь в загОне»

Б. Л. Пастернак

Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...

исторического и практического содержания.

Вывод

последовательности натуральных чисел, кратных 5:

25; 30; 22; 35?

З А Д А Н И Е №2.

последовательности чисел. Какая из этих последовательностей задается рекуррентной формулой

и условием

?

1) 2; 0; -2; -4;

2) 3; -2; 8; -12;

3) - 2; 8; -12; 28;

4) 3; 2; -4; 0.

Является ли данная последовательность
арифметической прогрессией? Почему?

bп ) известны b1 = - 12 и d = 3. Под каким номером находится член прогрессии, равный 0 ?

седьмой член арифметической прогрессии, если известны:

1)

2)

3)

4)

5, 12, 18, 24, 30,…..
7, 14, 28, 35, 49,….
5, 15, 25,….,95….
1000, 1001, 1002, 1003,….
1, 2, 4, 7, 9, 11…..
5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,….

Проверь себя!

d = 3

d = 10

d = 1

d = - 1

= 5 d = 3
Найти: а6 ; а10.
Решение: используя формулу а n = а 1+( n -1) d
а6 = а1 +5 d = 5+ 5 . 3 = 20
а10 = а1 +9 d = 5+ 9 . 3 = 32
Ответ: 20; 32

Решение

= 11 d = 2
Найти: а1 .
Решение: используя формулу а n= а 1+ ( n – 1) d
а4 = а1 +3 d ; а1= а4 – 3 d =11 – 3 . 2 = 5
Ответ: 5.

Решение

вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию.
Решение: а1 = 6, а6 = 21,
d = (21 – 6)/ (6 – 1)= 3,
6, 9, 12, 15, 18, 21.

Реши задачу:

Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата 3х3 так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33.

Занимательное свойство
арифметической
прогрессии

Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом- constanta.







Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.

а4 = 11, d = - 2, а1-?
3) а4 = 12,5, а6 = 17,5 а5 - ?
4) а1 = -3, а2 = 4, а16 - ?
5) а1 = 4, а7 = -8, d -?
6) а7 = -5, а32 = 70, а1 - ?

Самостоятельная
работа

102

23

17

-2

-23

15

16.14 ( а,б ), 16.16 ( а,б).

Домашнее задание:

труд
К прогрессу в жизни приведут.