КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ презентация

= 0, где х – переменная; а, b, с – некоторые числа, причём а ≠ 0, называют квадратным уравнением.
а – первый коэффициент
b – второй коэффициент
с – свободный член
свободный член, с
 
Например: 2х2 – 4х + 5 = 0

первый второй
коэффициент коэффициент
а b

из коэффициентов равен нулю, то данное уравнение называют неполным квадратным уравнением. Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов.

0
уравнение имеет только один корень х = 0
Например:
5х2 = 0
х = 0
Ответ: 0.

= 0
х(ах + b) = 0
х = 0 ах + b = 0
х1 = 0 х2 =

уравнение имеет два корня.
Например:
4х2 + 7х = 0
х(4х + 7) = 0
х = 0 4х + 7 = 0
х =
Ответ: 0; .

> 0, то уравнение имеет два корня.

Например:
9х2 – 4 = 0



Ответ:

б) если < 0, то уравнение не имеет корней.

Например:
16х2 + 9 = 0


Ответ: нет корней.

≠ 0, решают, находя вначале дискриминант.

Д = b2 – 4 ⋅ a ⋅ c

2х2 + 5х + 6 = 0
Д = 25 – 48 = - 23
Д < 0
нет решений

4х2 + 4х + 1 = 0
Д = 16 – 16 = 0


Ответ:

;

Например:
2х2 + 3х + 1 = 0
Д = 9 – 8 = 1


Ответ: ; – 1

= 0, второй коэффициент которого b – чётное число, формулу удобно записать так:


Например:
3х2 + 8х – 3 = 0

Для такого уравнения
, где х1, х2 – корни уравнения.

Например: х2 – 5х + 6 = 0



Ответ: 3; 2.