§3. Параллелограмм. Средняя линия треугольника. презентация

теорему о средней линии треугольника,
теорему о медианах треугольника (медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины треугольника),
Теорема. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
Теорема. Середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.

соответственно а и Ь и пересекаются под углом 60°.
Найдите диагонали четырёхугольника.

Роспись за запись решения на доске

Идея решения. По диагоналям параллелограмма найти его стороны – это половины диагоналей данного четырехугольника

и CD, равна 1. Прямые ВС и AD перпендикулярны. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей АС и BD.

Ответ:

Оригинальный способ решения :
найти параллелограмм!!!

1

Р

 

Докажите, что центры параллелограммов совпадают.

Оригинальный способ решения :
найти параллелограмм!!!

ВС некоторой окружности равно 10. Найдите диаметр окружности. 3.2. Диагональ параллелограмма делит его угол на части в 30° и 45°. Найдите отношение сторон параллелограмма. 3.3. Вершины М и N квадрата KLMN лежат на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника ABC (N между В и М), а вершины К и L — на катетах ВС и АС соответственно. Известно, что AM = а и BN = Ь. Найдите площадь квадрата.

Балл за решение каждой задачи

Биссектрисы углов А и В пересекают прямую CD в точках М и N, причём MN = 12. Найдите стороны параллелограмма. 3.5. Найдите расстояние от центра ромба до его стороны, если острый угол ромба равен 30°, а сторона равна 4.

Балл за решение каждой задачи

=90°.
Кроме того, DB = a, DC = b.
Найдите расстояние между центрами двух окружностей, одна из которых
проходит через точки D, А, В,
а другая — через точки B,C,D.

3.7. На сторонах АВ и CD прямоугольника ABCD
взяты точки К и М так, что АКСМ — ромб.
Диагональ АС образует со стороной АВ угол 30°.
Найдите сторону ромба, если наибольшая сторона прямоугольника ABCD равна 3.

Балл за решение каждой задачи