Нестандартные способы решения задач на смеси и сплавы презентация

Содержание

Задания из вариантов ЕГЭ 1. В сосуд, содержащий 5 литров 12% водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 2. Смешали некоторое количество 15% раствора

Слайд 1 Нестандартные способы решения задач на смеси и сплавы
Автор: Немченко Марина Германовна,
учитель

математики МАОУ лицея №6
г. Тамбова


Слайд 2Задания из вариантов ЕГЭ
1. В сосуд, содержащий 5 литров 12% водного

раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
2. Смешали некоторое количество 15% раствора некоторого вещества с таким же количеством 19% раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
3. Смешали 4 литра 15% водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25% водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
4. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

5. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
6. Смешав 30% и 60% растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36% раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50% раствора той же кислоты, то получили бы 41% раствор кислоты. Сколько килограммов 30% раствора использовали для получения смеси?
7. Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй  — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?


Слайд 3Задания из вступительных экзаменов в МГУ
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Имеются три металлических слитка. Первый

весит 5 кг, второй – 3 кг, и каждый из этих двух слитков содержит 30% меди. Если первый слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 56% меди, а если второй слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 60% меди. Найти вес третьего слитка и процент содержания меди в нём.

ХИМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Сосуд вместимостью 8 л наполнен смесью кислорода и азота. На долю кислорода приходится 16% вместимости сосуда. Из сосуда выпускают некоторое количество смеси и впускают такое же количество азота, после чего опять выпускают такое же, как в первый раз, количество смеси и опять добавляют столько же азота. В новой смеси кислорода оказалось 9%. Какое количество смеси каждый раз выпускалось из сосуда?


Слайд 4Теоретическая часть


Слайд 5Теоретические основы
решения задач «на смеси, сплавы»

Примем некоторые допущения:

Все получающиеся сплавы или

смеси однородны.

При решении этих задач считается, что масса смеси нескольких веществ равна сумме масс компонентов.

Определение. Процентным содержанием ( концентрацией) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси. Это отношение может быть выражено либо в дробях, либо в процентах.

Терминология:

процентное содержание вещества;
концентрация вещества;
массовая доля вещества. Всё это синонимы.



Слайд 6

Практическая
часть


Слайд 7Задача 1. Имеется два сплава меди и олова. Один сплав содержит

72% меди, а другой 80% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 800 г сплава, содержащего 75% меди?












Слайд 8Задача 1. Имеется два сплава меди и олова. Один сплав содержит

72% меди, а другой 80% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 800 г сплава, содержащего 75% меди?












Слайд 9Задача 1. Имеется два сплава меди и олова. Один сплав содержит

72% меди, а другой 80% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 800 г сплава, содержащего 75% меди?












Слайд 10Задача 1. Имеется два сплава меди и олова. Один сплав содержит

72% меди, а другой 80% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 800 г сплава, содержащего 75% меди?












Слайд 11Задача 1. Имеется два сплава меди и олова. Один сплав содержит

72% меди, а другой 80% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 800 г сплава, содержащего 75% меди?












Слайд 12Задача 1. Имеется два сплава меди и олова. Один сплав содержит

72% меди, а другой 80% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 800 г сплава, содержащего 75% меди?












Слайд 13Задача 1. Имеется два сплава меди и олова. Один сплав содержит

72% меди, а другой 80% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 800 г сплава, содержащего 75% меди?












Слайд 14Задача 1. Имеется два сплава меди и олова. Один сплав содержит

72% меди, а другой 80% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 800 г сплава, содержащего 75% меди?











Решение:

1)


Ответ:500 г, 300 г.




Слайд 15Задача 1. Имеется два сплава меди и олова. Один сплав содержит

72% меди, а другой 80% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 800 г сплава, содержащего 75% меди?











Решение:



Ответ:500 г, 300 г.


Слайд 16Задача 1. Имеется два сплава меди и олова. Один сплав содержит

72% меди, а другой 80% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 800 г сплава, содержащего 75% меди?











СТАРИННЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

75

72

80

80

72

75

5

3

(800 : (5 + 3) = 100 г приходится на одну часть)

для получения 800 г 75%-ного сплава нужно взять: 72%-ного сплава 100·5 = 500 г,
а 80%-ного – 100·3 = 300 г.

Ответ:500 г, 300 г.


Слайд 17Задача 2. В каких пропорциях нужно сплавить золото 375-й пробы с

золотом 750-й пробы, чтобы получить золото 500-й пробы?











СТАРИННЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ


Слайд 18Теоретическая часть


Слайд 19 Пусть требуется приготовить раствор определенной концентрации. В распоряжении имеется два раствора

с более высокой и менее высокой концентрацией, чем нужно.
Если обозначить массу первого раствора через m 1, а второго – через m 2, то при смешивании общая масса смеси будет складываться из суммы этих масс.
Пусть массовая доля растворённого вещества в первом растворе – ω 1, во втором – ω 2, а в их смеси – ω 3. Тогда общая масса растворённого вещества в смеси будет складываться из масс растворённого вещества в исходных растворах:
m 1 ω 1 + m 2 ω 2 = ω 3(m 1 + m 2),
m 1(ω 1 – ω 3) = m 2(ω 3 – ω 2),


Очевидно, что отношение массы первого раствора к массе
второго раствора есть отношение разности массовых долей растворённого
вещества в смеси и во втором растворе к разности соответствующих
величин в первом растворе и в смеси.

Правило креста или квадрат Пирсона


Слайд 20



При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют

диагональную схему правила смешения или квадрат Пирсона.
При расчётах записывают одну над другой массовые доли растворённого вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение.
Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора.










ω1 ω3 — ω2
ω3
ω2 ω1 — ω3


Слайд 21

Практическая
часть


Слайд 22Задача 3. Морская вода содержит 5% соли (по массе). Сколько пресной

воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5%?


Решение:

















5%

0%

1,5%

1,5%

3,5%

30 кг

х кг

0

Ответ: 70 кг


Слайд 23Задача 4. Из сосуда, доверху наполненного 97% раствором кислоты, отлили 2

литра жидкости и долили 2 литра 45% раствора этой же кислоты. После этого в сосуде получился 81% раствор кислоты. Сколько литров раствора вмещает сосуд?


Решение:
97%
81%

45%


















16%

36%

(х-2) л

2 л


Слайд 24Задача 5. Смешали 500 г 10%-го раствора соли и 400 г

55%-го раствора соли. Определите концентрацию соли в смеси.


Решение:






















Ответ: концентрация соли в смеси двух исходных растворов 30%.

(х-10)%

(55-х)%

500 г

400 г

55%

10%

х%


Слайд 25Задача 6. Имеются два слитка, содержащие медь. Масса второго слитка на

3 кг больше, чем масса первого слитка. Процентное содержание меди в первом слитке – 10%, во втором – 40%. После сплавления этих двух слитков, получился слиток, процентное содержание меди в котором 30%. Определить массу полученного слитка.

Решение:

















40%

10%

30%

10%

20%

(х+3) кг

х кг


Слайд 26Задача 7. Сплавили 300 г сплава олова и меди, содержащего 60%

олова, и 900г сплава олова и меди, содержащего 80% олова. Сколько процентов олова в получившемся сплаве?

Решение:









60%

80%

х%

(х-60)%

(80-х)%

300 г

900 г


Слайд 27









Ответ: 5%.
Задача 8. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного
раствора

некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько
процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение:


х%

12%

0%

х%

(12–х)%

5 л

7 л


Слайд 28

Задача 9. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора
некоторого вещества с таким же

количеством 19-процентного раство-
ра этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация
получившегося раствора?

Решение:



Ответ: 17%.

15%

19%

х%

(19–х)%

(х–15)%

т г

т г


Слайд 29Задача 10. Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с

6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение:













Ответ: 21%.

15%

25%

х%

(25–х)%

(х–15)%

4 л

6 л


Слайд 30

















Задача 11. Имеется два сплава. Первый содержит

10% никеля,
второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий
сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько
килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Решение:


(кг) – 1-й сплав;

(кг) – 2-й сплав;

(кг) – разница.

Ответ: на 100 кг.

10%

30%

25%

5%

15%

х кг

(200–х) кг

1)

2)

3)


Слайд 31Задача 12. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди.

Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение:















(кг) — 1-й сплав;

(кг) — 2-й сплав;

(кг) — 3-й сплав.

10%

40%

30%

10%

20%

х кг

(х+3) кг

1)

2)

3)

Ответ: 9 кг.


Слайд 32Задача 13. По дороге ТУДА Винни Пух нашел дупло с мёдом.

По его ощущениям этот мёд, к сожалению, только лишь на одну пятую часть правильный (остальные четыре пятые – неправильные). В дупле же, найденном по дороге ОБРАТНО, мёд на 60% правильный. Сколько килограммов мёда нужно взять из первого и второго(10 – Х) кг дупла, чтобы в общей сложности получить 10 кг меда, содержащего 32% правильного?

Решение:






Ответ: 7 килограммов из первого и 3 килограмма из второго дупла.


Слайд 33БЛАГОДАРЮ ЗА
ВНИМАНИЕ



Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика