Сформулируем две теоремы.
12.5. ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ И
ФОРМУЛА ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО ЧАСТЯМ
В ОПРЕДЕЛЕННОМ ИНТЕГРАЛЕ
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле презентация
Содержание
- 1. Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле
- 2. Пусть функция φ(t) имеет непрерывную производную
- 3. Пусть F(x) и Ф(х) – некоторые первообразные
- 4. Поэтому Отсюда по формуле Ньютона-Лейбница
- 5. Как и в случае неопределенного интеграла замена
- 6. На практике, выполняя замену переменной, часто указывают
- 7. Вычислить определенный интеграл Пример.
- 8. Решение:
- 9. Пусть функции u=u(x) и v=v(x) имеют
- 10. Так как то функция является первообразной для функции Тогда по формуле Ньютона-Лейбница: Доказательство:
- 12. Вычислить определенный интеграл Пример.
- 13. Решение:
Пусть функция φ(t) имеет непрерывную производную на [α,β], где φ(α)=a, φ(β)=b и функция f(x) непрерывна в каждой точке х=φ(t), где Тогда справедливо равенство: Теорема 1.
Слайд 1Рассмотрим правило замены переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
Сформулируем две теоремы.
Слайд 2
Пусть функция φ(t) имеет непрерывную производную на [α,β], где φ(α)=a, φ(β)=b
и функция f(x) непрерывна в каждой точке х=φ(t), где
Тогда справедливо равенство:
Теорема 1.
Слайд 3Пусть F(x) и Ф(х) – некоторые первообразные для функций
Ранее было
доказано, что функция
тоже является первообразной для
Тогда по следствию из теоремы Лагранжа найдется такое число С, что
Доказательство:
Слайд 5Как и в случае неопределенного интеграла замена переменной во многих случаях
позволяет свести интеграл к табличному.
В этом случае не обязательно возвращаться к исходной переменной интегрирования. Достаточно найти пределы интегрирования новой переменной как решения уравнений
Слайд 6На практике, выполняя замену переменной, часто указывают выражение
новой переменной через
старую. В этом случае нахождение пределов интегрирования по переменной t упрощается:
Слайд 10Так как
то функция
является первообразной для функции
Тогда по формуле Ньютона-Лейбница:
Доказательство:
