Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле презентация

Пусть функция φ(t) имеет непрерывную производную на [α,β], где φ(α)=a, φ(β)=b и функция f(x) непрерывна в каждой точке х=φ(t), где Тогда справедливо равенство: Теорема 1.

Слайд 1Рассмотрим правило замены переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.


Сформулируем две теоремы.


12.5. ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ И ФОРМУЛА ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО ЧАСТЯМ В ОПРЕДЕЛЕННОМ ИНТЕГРАЛЕ


Слайд 2
Пусть функция φ(t) имеет непрерывную производную на [α,β], где φ(α)=a, φ(β)=b

и функция f(x) непрерывна в каждой точке х=φ(t), где

Тогда справедливо равенство:



Теорема 1.


Слайд 3Пусть F(x) и Ф(х) – некоторые первообразные для функций
Ранее было

доказано, что функция

тоже является первообразной для

Тогда по следствию из теоремы Лагранжа найдется такое число С, что


Доказательство:


Слайд 4Поэтому
Отсюда по формуле Ньютона-Лейбница



Слайд 5Как и в случае неопределенного интеграла замена переменной во многих случаях

позволяет свести интеграл к табличному.

В этом случае не обязательно возвращаться к исходной переменной интегрирования. Достаточно найти пределы интегрирования новой переменной как решения уравнений


Слайд 6На практике, выполняя замену переменной, часто указывают выражение
новой переменной через

старую. В этом случае нахождение пределов интегрирования по переменной t упрощается:

Слайд 7Вычислить определенный интеграл

Пример.


Слайд 8
Решение:


Слайд 9
Пусть функции u=u(x) и v=v(x) имеют непрерывные производные на [α,β], тогда
где

Теорема

2.



Слайд 10Так как
то функция
является первообразной для функции
Тогда по формуле Ньютона-Лейбница:

Доказательство:


Слайд 12Вычислить определенный интеграл

Пример.


Слайд 13
Решение:


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика