Задачи экометрии презентация

2 задача: Разработать методы анализа стат.данных в зависимости от целей исследования:
а).оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения; оценка зависимости случайной величины от других случайных величин
б).проверка стат.гипотез о виде неизвестного распределения

§1. Основные понятия

ДСВ имеет конечное число значений,
НСВ- имеет бесконечное число значений.

х1;х2;…хk-варианты

n1;n2;…nk – частоты

относительные частоты

§2. ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД

Графическое изображение непрерывного распределения

Гистограмма- ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высоты равны отношению -плотности частот

§2. ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД

Найдем плотность частоты

Плотность частот

§2. ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД

- функция, зависящая от х

эмпирическая - установленная опытным путем

§2. ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД

Если объем выборки п число большое, то функции F(x) и мало отличаются друг от друга, т.е.

F*(x)

F*(x)

(ε>0)

Это равенство (теорема Чебышева) является теоретической основой выборочного метода.

F*(x)=0

2). Значение наблюдалось 6 раз,т.е.

X<5

F*(x)=1 при x>9

Х-случайная величина, х-одно из возможных ее значений

х1;х2;…хп- значения количественного признака, полученные в результате п-независимых испытаний

П.1.

Х1;Х2;…Хп

П.2.

ГЕНЕРАЛЬНАЯ И ВЫБОРОЧНАЯ СРЕДНИЕ

Пусть изучается дискретная генеральная совокупность объема N относительно количественного признака Х

Если значения х1;х2;…хk имеют соответственно частоты N1;N2;…;Nk,

причем

N1+N2+…+Nk=N

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Выборочной средней называется среднее арифметическое значений признака выборочной совокупности.

Если все значения х1;х2;…;хп признака выборки объема п различны, то средняя выборочная равна

Выборочная средняя для различных выборок того же объема из той же генеральной совокупности может получаться различной.

-выборочная средняя

Всевозможные, получающиеся выборочные средние есть возможные значения случайной величины, которая называется выборочной средней СВ

Пусть С-const, т.к.

тогда выборочная средняя вычисляется по формуле

С-const-«ложный нуль», постоянную берут такой, чтобы были небольшими и С по возможности было числом круглым

С=72, найдем разность хi-С=αi

α1= - 0,12 α4=0,07 α7= - 0,07 α10= - 0,04
α2= - 0,07 α5= - 0,1 α8=-0,23
α3=0,05 α6=0,02 α9=0,71

Их сумма равна 0,22

среднее арифметическое

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Выборочный стандарт

Если варианты – большие числа,то для вычисления используем «ложный нуль» С

Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами, концами интервала
Интервальные оценки позволяют установить точность и надежность оценки

(θ *-δ; θ *+δ) интервал доверительный
Он покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью γ

Характеристики вариационного ряда

где С- ложный нуль, h- шаг, т.е. разность между любыми двумя соседними первоначальными вариантами.

методы расчета

Замечание 2. Варианте, которая принята в качестве ложного нуля, соответствует условная варианта равная нулю.

хi-наблюдаемая варианта, С- ложный нуль, пi-частота варианты, п- объем выборки

эмпирические моменты

эмпирические моменты

при k =1

Найдя таким образом обычные моменты можно получить центральные, в итоге получаем удобные для вычислений формулы, выражающие центральные моменты через условные

выборочная дисперсия

П. 4

1

2

3

4

метод произведений

Находим , например по методу произведений
Находим ординаты (выравнивающие частоты) теоретической кривой по формуле
где п- сумма наблюдаемых

частот, h- разность между двумя соседними вариантами, значения выборочных средних равны

Пользуясь методом произведений получим

Найдем выравнивающие частоты