- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Інтегральне числення. Диференціальні рівняння презентация
Содержание
- 1. Інтегральне числення. Диференціальні рівняння
- 2. ЗМІСТ Невизначений інтеграл. Властивості невизначеного інтеграла.
- 3. Невизначений інтеграл, його властивості і обчислення Означення.
- 4. Первісна та невизначений інтеграл Очевидно,
- 5. Первісна та невизначений інтеграл
- 6. Первісна та невизначений інтеграл Якщо F(x)
- 7. Властивості інтеграла, котрі випливають з означення
- 8. Властивості інтеграла, котрі випливають з означення Невизначений
- 9. Властивості інтегралу
- 10. Таблиця невизначених інтегралів
- 11. Таблиця невизначених інтегралів
- 12. Методи інтегрування Метод інтегрування заміни змінної. Метод інтегрування по частинах. Метод безпосереднього інтегрування
- 13. Метод інтегрування заміни змінної. Нехай потрібно знайти
- 14. Метод інтегрування по частинах. Цей метод заснований на формулі:
- 15. Метод безпосереднього інтегрування Приклад. Обчислити
- 16. Визначений інтеграл.
- 17. Визначений інтеграл. Означення. Якщо існує
- 18. Властивості визначеного інтегралу
- 19. Властивості визначеного інтегралу
- 20. Обчислення визначеного інтегралу Теорема. Нехай
- 21. ДЯКУЮ ЗА УВАГУ
ЗМІСТ Невизначений інтеграл. Властивості невизначеного інтеграла. Визначений інтеграл. Формула Ньютона-Лейбніца. Властивості визначеного інтеграла. Основні поняття теорії диференціальних рівнянь.
Слайд 2ЗМІСТ
Невизначений інтеграл.
Властивості невизначеного інтеграла. Визначений інтеграл.
Формула Ньютона-Лейбніца.
Властивості визначеного інтеграла.
Основні
поняття теорії диференціальних рівнянь.
Слайд 3Невизначений інтеграл, його властивості і обчислення
Означення. Функція F(x) називається первісною функції
f(x) на деякому проміжку, якщо для кожного х з цього проміжку
Наприклад функція cosx являється первісною для функції – sinx, тому що
Наприклад функція cosx являється первісною для функції – sinx, тому що
Слайд 4Первісна та невизначений інтеграл
Очевидно, якщо F(x) – первісна функції
f(x), то , де С –деяка постійна, також являється первісною для функції f(x). Якщо F(x) є будь – яка первісна для функції f(x), то всяка функція виду Ф(х)= також являється первісною для функції f(x)
Слайд 5Первісна та невизначений інтеграл
Означення. Сукупність всіх первісних функції f(x),визначених на деякому проміжку, називається невизначеним інтегралом від функції f(x) на цьому проміжку і позначається
Слайд 6Первісна та невизначений інтеграл
Якщо F(x) – деяка первісна для функції
f(x), то пишуть = , хоча логічніше писати = . Ми по існуючих правилах будемо писати
= . Таким чином один і той же символ буде визначати як всю сукупність первісних функції f(x), так і будь – який елемент цієї множини
= . Таким чином один і той же символ буде визначати як всю сукупність первісних функції f(x), так і будь – який елемент цієї множини
Слайд 7Властивості інтеграла, котрі випливають з означення
Первісна невизначеного інтегралу рівна підінтегральній
функції, а його диференціал – його підінтегральному виразу. Тобто:
Слайд 8Властивості інтеграла, котрі випливають з означення
Невизначений інтеграл від неперервно диференційованої функції
дорівнює самій цій функції з точністю до постійної.
Так як являється первісною для
Так як являється первісною для
Слайд 12Методи інтегрування
Метод інтегрування заміни змінної.
Метод інтегрування по частинах.
Метод безпосереднього інтегрування
Слайд 13Метод інтегрування заміни змінної.
Нехай потрібно знайти
, причому безпосередньо підібрати первісну для ми не можемо, але нам відомо, що вона існує. Часто вдається найти первісну, ввівши нову змінну, по формулі:
де , а - нова змінна
де , а - нова змінна
Слайд 16Визначений інтеграл.
Означення. Вираз
, де
, називається інтегральною сумою функції на відрізку
, називається інтегральною сумою функції на відрізку
Слайд 17Визначений інтеграл.
Означення. Якщо існує
, яка не залежить ні від способу розбиття відрізку на частини, ні від вибору точок , то така границя називається визначеним інтегралом функції на відрізку і позначається
Слайд 20Обчислення визначеного інтегралу
Теорема. Нехай - первісна функції
Тоді
Цю формулу називають формулою Ньютона – Лейбніца, з якої випливає, що для обчислення визначеного інтегралу необхідно знайти первісну від підінтегральної функції.
Цю формулу називають формулою Ньютона – Лейбніца, з якої випливає, що для обчислення визначеного інтегралу необхідно знайти первісну від підінтегральної функції.
