Кафедра инженерной геометрии и САПР
Кайгородцева Наталья Викторовна
Видеолекция
©ОмГТУ, 2014
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей. (Лекция 4.1) презентация
Содержание
- 1. Взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей. (Лекция 4.1)
- 2. План лекции 1
- 3. Взаимное расположение двух прямых Прямые в пространстве
- 4. Пересекающиеся прямые 3
- 5. К1 К2 X
- 6. Скрещивающиеся прямые 5
- 7. Если прямые в пространстве скрещиваются, то точки
- 8. Параллельные прямые 7
- 9. Если прямые в пространстве параллельны, то их
- 10. Параллельны ли заданные прямые? X
- 11. Перпендикулярные прямые. Теорема о проекциях прямого угла
- 12. Теорема о проекциях прямого угла П1
- 13. Взаимное расположение прямой и плоскости Прямая и
- 14. Параллельность прямой и плоскости Прямая параллельна плоскости,
- 15. X А2 В2 А1 В1
- 16. Перпендикулярность прямой и плоскости Прямая перпендикулярна плоскости,
- 17. Пересечение прямой и плоскости Задачи на определение
- 18. Пересечение прямой и плоскости 17
- 19. Алгоритм решения: 1. Через прямую
- 20. Задача. Определить точку пересечения прямой (EF) и
- 21. Пересечение прямой общего положения и проецирующей плоскости 20
- 22. Пересечение плоскости общего положения и проецирующей прямой 21
- 23. Взаимное расположение двух плоскостей Плоскости в пространстве
- 24. Параллельность двух плоскостей Признак параллельности: Если
- 25. X А2 В2
- 26. Признак перпендикулярности: Если одна из плоскостей
- 27. Пересечение плоскостей 26
- 28. Определение линии пересечения двух плоскостей 27
- 29. Определение линии пересечения двух плоскостей
- 30. Определение линии пересечения плоскости общего положения и
- 31. Определение линии пересечения проецирующих плоскостей
- 32. Контактная информация Лектор: Кайгородцева Наталья Викторовна
План лекции 1
Слайд 1Взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей
Начертательная геометрия
Омский государственный
технический университет
Кафедра инженерной геометрии и САПР
Кафедра инженерной геометрии и САПР
Слайд 3Взаимное расположение двух прямых
Прямые в пространстве могут быть:
пересекающимися;
скрещивающимися;
параллельными
(в
частном случае совпадать)
перпендикулярными
(частный случай пересечения)
перпендикулярными
(частный случай пересечения)
2
Слайд 5
К1
К2
X
Необходимое условие пересекающихся прямых:
Достроить проекцию прямой СD, пересекающую заданную прямую AB
A1
A2
B1
B2
C1
C2
D1
D2
Если
прямые в пространстве пересекаются, то проекции точки пересечения лежат на одной линии связи.
Достаточное условие пересекающихся прямых:
Если точки пересечения одноименных проекций прямых принадлежат одной линии связи, то прямые в пространстве пересекаются.
4
Слайд 7Если прямые в пространстве скрещиваются, то точки пересечения их одноименных проекций
не принадлежат одной линии связи.
Достроить проекцию прямой EF, скрещивающейся с заданной прямой AB
X
A1
A2
B1
B2
E1
E2
F1
F2
12
11=21
41
31
22
32=42
Необходимое условие скрещивающихся прямых:
Достаточное условие скрещивающихся прямых:
Если точки пересечения одноименных проекций двух прямых не принадлежат одной линии связи, то прямые в пространстве скрещиваются.
6
Слайд 9Если прямые в пространстве параллельны, то их одноименные проекции параллельны
Достроить проекцию
прямой AB, параллельную заданной прямой CD
X
A1
A2
B1
B2
C1
C2
D1
D2
8
Слайд 10Параллельны ли заданные прямые?
X
Z
Y
B1
B2
A1
D1
C1
D2
C2
A2
A3
B3
C3
D3
Вывод:
Прямые AB и CD не параллельны.
9
Слайд 11Перпендикулярные прямые.
Теорема о проекциях прямого угла
«Прямой угол проецируется на плоскость проекций
в натуральную величину, если одна его сторона параллельна этой плоскости проекций, а вторая ей
не перпендикулярна»
не перпендикулярна»
К1
П1
D1
Е1
К
D
Е
10
Слайд 13Взаимное расположение прямой и плоскости
Прямая и плоскость в пространстве могут быть:
параллельными;
перпендикулярными;
пересекающимися
перпендикулярными;
пересекающимися
12
Слайд 14Параллельность прямой и плоскости
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой,
принадлежащей этой плоскости.
13
Слайд 15
X
А2
В2
А1
В1
С2
С1
Задача. Построить недостающую проекцию прямой МN, параллельной плоскости {ΔАВС}.
М2
М1
Алгоритм решения:
1. В плоскости {ΔАВС} провести прямую (A1) параллельную заданной прямой MN;
11
12
2. Через точку М провести прямую (МN), параллельную прямой (А1);
N1
N2
14
Слайд 16Перпендикулярность прямой и плоскости
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся
прямым, принадлежащим этой плоскости.
15
Слайд 17Пересечение прямой и плоскости
Задачи на определение взаимной принадлежности и пересечения двух
и более геометрических объектов называются позиционными.
16
Слайд 19Алгоритм решения:
1. Через прямую ввести вспомогательную проецирующую плоскость ;
2. Найти линию пересечения вспомогательной плоскости с заданной;
Определение точки пересечения прямой и плоскости
3. Определить точку пересечения построенной линии с заданной;
4. Определить видимость заданных объектов .
18
Слайд 20Задача. Определить точку пересечения прямой (EF) и плоскости {ΔABC}.
X
А2
В2
А1
В1
С2
С1
E2
E1
Дано:
{ΔАВС}: А(110, 70,
40),
В(50, 0, 70),
С(20, 40, 20) ;
(EF): E(90, 10, 20),
F(10, 70, 65);
В(50, 0, 70),
С(20, 40, 20) ;
(EF): E(90, 10, 20),
F(10, 70, 65);
21
22
1. Р: P⊥П2, (EF)ϵP;
F1
F2
11
12
К1
К2
Построить:
К={ΔАВС}∩(EF)
Решение:
Р2
2. (12)=Р∩{ΔАВС};
3. К=(12)∩(EF);
4. Определить видимость прямой (EF) с помощью конкурирующих точек.
=32
31
41=51
51
41
19
Слайд 23Взаимное расположение двух плоскостей
Плоскости в пространстве могут быть:
параллельными;
перпендикулярными
(частный случай
пересечения);
пересекающимися
пересекающимися
22
Слайд 24Параллельность двух плоскостей
Признак параллельности:
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум
пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
23
Слайд 25
X
А2
В2
А1
В1
С2
С1
Задача. Через точку М провести плоскость, параллельную плоскости {ΔАВС}.
М2
М1
Алгоритм решения:
1. В плоскости {ΔАВС} выбрать две пересекающиеся прямые, например, (АВ) и (АС);
2. Через точку М провести прямые (МN) и (ML), параллельные выбранным прямым (АВ) и (АС), соответственно;
N1
N2
Пересекающиеся прямые (МN) и (ML) задают искомую плоскость.
L1
L2
24
Слайд 26Признак перпендикулярности:
Если одна из плоскостей проходит через перпендикуляр к другой плоскости,
то эти плоскости перпендикулярны.
23
Перпендикулярность двух плоскостей
Слайд 29Определение линии пересечения двух плоскостей
X
А2
В2
А1
В1
С2
С1
Дано:
ΔАВС: А(120, 15, 0),
В(70, 70, 50),
С (10, 35, 25);
ΔDEF: D(30, 70, 0)
Е (105, 10, 40),
F (60, 10, 60).
С (10, 35, 25);
ΔDEF: D(30, 70, 0)
Е (105, 10, 40),
F (60, 10, 60).
1. {Р}: (DE)ϵP, P⊥П1;
D1
D2
M1
M2
Построить:
(MN)=ΔАВС∩ΔDEF
Решение:
7. (MN) – искомая линия пересечения плоскостей;
E1
E2
F1
F2
N2
N1
0
Р1
2. (12)={Р}∩{ΔАВС};
22
21
12
11
3. М=(12)∩(DE);
4. {Q}: (DF)ϵQ, Q⊥П1;
Q1
42
41
32
31
5. (34)={Q}∩{ΔАВС};
6. N=(34)∩(DF);
8. Определить видимость плоскостей.
Z
Y
28
Слайд 30Определение линии пересечения плоскости общего положения и проецирующей плоскости
X
А2
В2
А1
В1
С2
С1
Дано:
{ΔАВС};
{ΔDEF} ⊥П1.
1. Так как одна из заданных плоскостей горизонтально-проецирующая, то на горизонтальной плоскости проекций их общим элементом является прямая (MN), горизонтальная проекция которой совпадает с проекцией горизонтально-проецирующая плоскости {ΔDEF};
D1
D2
M1
M2
Построить:
(MN)={ΔАВС}∩{ΔDEF}
Решение:
3. Определить видимость плоскостей.
E1
E2
F1
F2
N2
N1
2. Фронтальная проекция строится по линиям связи.
29
Слайд 31Определение линии пересечения проецирующих плоскостей
X
А2
В2
А1
В1
С2
С1
Дано:
{ΔАВС}⊥П1;
{ΔDEF} ⊥П1.
1. Так как заданные плоскости
горизонтально-проецирующие, то на горизонтальной плоскости проекций их общим элементом является горизонтально-проецирующая прямая (MN);
D1
D2
M1=N1
M2
Построить:
(MN)={ΔАВС}∩{ΔDEF}
Решение:
2. Определить видимость плоскостей.
E1
E2
F1
F2
N2
30
Слайд 32Контактная информация
Лектор: Кайгородцева Наталья Викторовна
доцент, к.пед.н.
Кафедра «Инженерная геометрия и САПР»
г.
Омск, пр. Мира, 11, корпус 8 кабинет 513
(3812) 65-36-45
igisapr@omgtu.ru
www.omgtu.ru
(3812) 65-36-45
igisapr@omgtu.ru
www.omgtu.ru
