Выпуклый анализ. Выпуклые множества. Лекция 6 презентация

Содержание

1. Выпуклый анализ. Выпуклые множества. Лекция 6
2. 2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА (ПРОДОЛЖЕНИЕ) 2.5. Выпуклые оболочки.
3. 2.5. Выпуклые оболочки.
4. Полагаем Имеет место равенство С другой стороны
6. Тогда для любых
7. Упражнение. Решение.
8. По
9. Доказательство.
10. В качестве примера заметим,
11. Согласно теореме 10 справедливо
12. В

2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА (ПРОДОЛЖЕНИЕ) 2.5. Выпуклые оболочки.

Главная
Математика
Выпуклый анализ. Выпуклые множества. Лекция 6

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 6

2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА
(ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Слайд 22. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

2.5. Выпуклые оболочки.

Слайд 3

2.5. Выпуклые оболочки.
Определение 9.

называется выпуклой комбинацией

Теорема 9

Необходимость.

Предположим, что

утверждение теоремы верно

Рассмотрим произвольную выпуклую комбинацию

которое иногда непосредственно берется за определение выпуклого множества.

любого конечного числа своих точек.

Слайд 4Полагаем
Имеет место равенство
С другой стороны

Слайд 5

Необходимость доказана.
Достаточность.
Достаточность доказана.
следовательно, оно выпукло.
любых своих двух точек,

Теорема 10.

–

фиксированные точки

– их произвольные выпуклые комбинации.

Доказательство.

Слайд 6

Тогда для любых
имеет место

Кроме того
Теорема доказана.
Из доказанной теоремы

легко выводится, например,

Слайд 7Упражнение.
Решение.

Слайд 8

По аналогии с аффинной оболочкой множества
введем понятие выпуклой оболочки множества.
Определение 10.

Пересечение всех выпуклых множеств,

называется выпуклой оболочкой множества и

В тех случаях, когда рассматриваемое множество не выпукло

обозначается

Слайд 9

Доказательство.

Теорема 11.

Слайд 10

В качестве примера заметим, что выпуклая оболочка двух точек на плоскости
представляет

собой отрезок прямой, их соединяющий;

а в пространстве – выпуклый многогранник.

Определение 11.

не лежащие на одной прямой,

треугольник.

образует выпуклый многоугольник,

Слайд 11

Согласно теореме 10 справедливо равенство

Теорема 12 (Каратеодори).

Доказательство.

Покажем, что число

слагаемых (ненулевых!) в этом выражении можно уменьшить,

Слайд 12

В силу (1)

а их сумма равна нулю,
и (2)

Слайд 13

Теорема доказана.

Слайд 14

Скачать презентацию

Выпуклый анализ. Выпуклые множества. Лекция 6 презентация

Содержание

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 6

2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА
(ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Слайд 22. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

2.5. Выпуклые оболочки.

Слайд 3

2.5. Выпуклые оболочки.
Определение 9.

называется выпуклой комбинацией

Теорема 9

Необходимость.

Предположим, что

Слайд 4Полагаем
Имеет место равенство
С другой стороны

Слайд 5

Необходимость доказана.
Достаточность.
Достаточность доказана.
следовательно, оно выпукло.
любых своих двух точек,

Теорема 10.

–

Слайд 6

Тогда для любых
имеет место

Кроме того
Теорема доказана.
Из доказанной теоремы

Слайд 7Упражнение.
Решение.

Слайд 8

По аналогии с аффинной оболочкой множества
введем понятие выпуклой оболочки множества.
Определение 10.

Слайд 9

Доказательство.

Теорема 11.

Слайд 10

В качестве примера заметим, что выпуклая оболочка двух точек на плоскости
представляет

Слайд 11

Согласно теореме 10 справедливо равенство

Теорема 12 (Каратеодори).

Доказательство.

Покажем, что число

Слайд 12

В силу (1)

а их сумма равна нулю,
и (2)

Слайд 13

Теорема доказана.

Слайд 14

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Выпуклый анализ. Выпуклые множества. Лекция 6 презентация

Содержание

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗЛЕКЦИЯ 62. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА(ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Слайд 22. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА (ПРОДОЛЖЕНИЕ)2.5. Выпуклые оболочки.

Слайд 32.5. Выпуклые оболочки. Определение 9. называется выпуклой комбинациейТеорема 9Необходимость. Предположим, что

Слайд 4ПолагаемИмеет место равенствоС другой стороны

Слайд 5Необходимость доказана.Достаточность. Достаточность доказана.следовательно, оно выпукло.любых своих двух точек,Теорема 10. –

Слайд 6Тогда для любых имеет место Кроме тогоТеорема доказана. Из доказанной теоремы

Слайд 7Упражнение.Решение.

Слайд 8По аналогии с аффинной оболочкой множествавведем понятие выпуклой оболочки множества.Определение 10.

Слайд 9Доказательство. Теорема 11.

Слайд 10В качестве примера заметим, что выпуклая оболочка двух точек на плоскостипредставляет

Слайд 11Согласно теореме 10 справедливо равенствоТеорема 12 (Каратеодори). Доказательство. Покажем, что число

Слайд 12В силу (1)а их сумма равна нулю, и (2)

Слайд 13Теорема доказана.

Слайд 14

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 6

2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА
(ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Слайд 22. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

2.5. Выпуклые оболочки.

Слайд 3

2.5. Выпуклые оболочки.
Определение 9.

называется выпуклой комбинацией

Теорема 9

Необходимость.

Предположим, что

Слайд 4Полагаем
Имеет место равенство
С другой стороны

Слайд 5

Необходимость доказана.
Достаточность.
Достаточность доказана.
следовательно, оно выпукло.
любых своих двух точек,

Теорема 10.

–

Слайд 6

Тогда для любых
имеет место

Кроме того
Теорема доказана.
Из доказанной теоремы

Слайд 7Упражнение.
Решение.

Слайд 8

По аналогии с аффинной оболочкой множества
введем понятие выпуклой оболочки множества.
Определение 10.

Слайд 9

Доказательство.

Теорема 11.

Слайд 10

В качестве примера заметим, что выпуклая оболочка двух точек на плоскости
представляет

Слайд 11

Согласно теореме 10 справедливо равенство

Теорема 12 (Каратеодори).

Доказательство.

Покажем, что число

Слайд 12

В силу (1)

а их сумма равна нулю,
и (2)

Слайд 13

Теорема доказана.