Выпуклый анализ. Выпуклые множества. Лекция 4 презентация

2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА 2.1. Определение выпуклого множества. Примеры.

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 4

2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА


Слайд 2
2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА


2.1. Определение выпуклого множества. Примеры.


Слайд 3

2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА
2.1. Определение выпуклого множества. Примеры.

называется выпуклым,

справедливо включение



Приведем примеры выпуклых множеств.



множество

Определение 1.

Пример 1.

содержит и отрезок, их соединяющий.

а правое нет.


Слайд 4






справедливо

является выпуклым множеством.


Слайд 5



Доказательство для открытой окрестности аналогично.
Множество точек





Пример 2.
выпукло.


Слайд 6




которые называются замкнутыми
полупространствами, и множества

которые называются открытыми полупространствами.
Множества
выпуклы.
Доказательство

этого утверждения

в предыдущем примере.

Пример 3.


Слайд 7





поставим в соответствие множества

соответственно, прямой и лучом


Действительно, для всех


справедливо


которые будем называть,

Пример 4.


Слайд 8




В силу








Теорема 1.
Доказательство.
Теорема доказана.


Слайд 9






Из теоремы 1, в частности, следует, что множество

являющееся областью допустимых значений

оптимизирующих параметров




Слайд 10



Упражнение 1.
Доказать выпуклость эллипса
Решение.
Надо доказать, что
т. е., что
Справедливо неравенство


Слайд 11

Аналогично
Тогда


Слайд 12



Упражнение 2.
Доказать выпуклость множества
Рассмотрим задачу математического программирования


Слайд 13



Тогда
Тогда


Слайд 14



Пусть
Требуется показать, что точка
Решение.


Слайд 16



Эта точка является именно той,
Действительно, докажем равенства (1)-(3))
Имеем


Слайд 17



Установим справедливость (2)
Имеем


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика