Выпуклый анализ. Выпуклые множества. Лекция 4 презентация

Содержание

1. Выпуклый анализ. Выпуклые множества. Лекция 4
2. 2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА 2.1. Определение выпуклого множества. Примеры.
3. 2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА 2.1. Определение
4. справедливо является выпуклым множеством.
5. Доказательство для открытой
6. которые называются
7. поставим
8. В силу
10. Упражнение 1. Доказать
11. Аналогично Тогда
12. Упражнение 2. Доказать выпуклость множества Рассмотрим задачу математического программирования
13. Тогда Тогда
14. Пусть Требуется показать, что точка Решение.
16. Эта точка является именно той, Действительно, докажем равенства (1)-(3)) Имеем
17. Установим справедливость (2) Имеем

2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА 2.1. Определение выпуклого множества. Примеры.

Главная
Математика
Выпуклый анализ. Выпуклые множества. Лекция 4

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 4

2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА

Слайд 2
2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА

2.1. Определение выпуклого множества. Примеры.

Слайд 3

2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА
2.1. Определение выпуклого множества. Примеры.

называется выпуклым,

справедливо включение

Приведем примеры выпуклых множеств.

множество

Определение 1.

Пример 1.

содержит и отрезок, их соединяющий.

а правое нет.

Слайд 4

справедливо

является выпуклым множеством.

Слайд 5

Доказательство для открытой окрестности аналогично.
Множество точек

Пример 2.
выпукло.

Слайд 6

которые называются замкнутыми
полупространствами, и множества

которые называются открытыми полупространствами.
Множества
выпуклы.
Доказательство

этого утверждения

в предыдущем примере.

Пример 3.

Слайд 7

поставим в соответствие множества

соответственно, прямой и лучом

Действительно, для всех

справедливо

которые будем называть,

Пример 4.

Слайд 8

В силу

Теорема 1.
Доказательство.
Теорема доказана.

Слайд 9

Из теоремы 1, в частности, следует, что множество

являющееся областью допустимых значений

оптимизирующих параметров

Слайд 10

Упражнение 1.
Доказать выпуклость эллипса
Решение.
Надо доказать, что
т. е., что
Справедливо неравенство

Слайд 11

Аналогично
Тогда

Слайд 12

Упражнение 2.
Доказать выпуклость множества
Рассмотрим задачу математического программирования

Слайд 13

Тогда
Тогда

Слайд 14

Пусть
Требуется показать, что точка
Решение.

Слайд 15

Слайд 16

Эта точка является именно той,
Действительно, докажем равенства (1)-(3))
Имеем

Слайд 17

Установим справедливость (2)
Имеем

Слайд 18

Слайд 19

Слайд 20

Скачать презентацию

Выпуклый анализ. Выпуклые множества. Лекция 4 презентация

Содержание

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 4

2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА

Слайд 2
2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА

2.1. Определение выпуклого множества. Примеры.

Слайд 3

2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА
2.1. Определение выпуклого множества. Примеры.

называется выпуклым,

справедливо включение

Слайд 4

справедливо

является выпуклым множеством.

Слайд 5

Доказательство для открытой окрестности аналогично.
Множество точек

Пример 2.
выпукло.

Слайд 6

которые называются замкнутыми
полупространствами, и множества

которые называются открытыми полупространствами.
Множества
выпуклы.
Доказательство

Слайд 7

поставим в соответствие множества

соответственно, прямой и лучом

Действительно, для всех

справедливо

Слайд 8

В силу

Теорема 1.
Доказательство.
Теорема доказана.

Слайд 9

Из теоремы 1, в частности, следует, что множество

являющееся областью допустимых значений

Слайд 10

Упражнение 1.
Доказать выпуклость эллипса
Решение.
Надо доказать, что
т. е., что
Справедливо неравенство

Слайд 11

Аналогично
Тогда

Слайд 12

Упражнение 2.
Доказать выпуклость множества
Рассмотрим задачу математического программирования

Слайд 13

Тогда
Тогда

Слайд 14

Пусть
Требуется показать, что точка
Решение.

Слайд 15

Слайд 16

Эта точка является именно той,
Действительно, докажем равенства (1)-(3))
Имеем

Слайд 17

Установим справедливость (2)
Имеем

Слайд 18

Слайд 19

Слайд 20

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Выпуклый анализ. Выпуклые множества. Лекция 4 презентация

Содержание

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗЛЕКЦИЯ 42. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА

Слайд 22. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА2.1. Определение выпуклого множества. Примеры.

Слайд 32. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА2.1. Определение выпуклого множества. Примеры. называется выпуклым, справедливо включение

Слайд 4справедливоявляется выпуклым множеством.

Слайд 5Доказательство для открытой окрестности аналогично.Множество точекПример 2.выпукло.

Слайд 6которые называются замкнутыми полупространствами, и множествакоторые называются открытыми полупространствами.Множества выпуклы. Доказательство

Слайд 7поставим в соответствие множества соответственно, прямой и лучомДействительно, для всех справедливо

Слайд 8В силу Теорема 1.Доказательство.Теорема доказана.

Слайд 9Из теоремы 1, в частности, следует, что множествоявляющееся областью допустимых значений

Слайд 10Упражнение 1.Доказать выпуклость эллипсаРешение.Надо доказать, чтот. е., чтоСправедливо неравенство

Слайд 11АналогичноТогда

Слайд 12Упражнение 2.Доказать выпуклость множестваРассмотрим задачу математического программирования

Слайд 13ТогдаТогда

Слайд 14Пусть Требуется показать, что точка Решение.

Слайд 15

Слайд 16Эта точка является именно той,Действительно, докажем равенства (1)-(3))Имеем

Слайд 17Установим справедливость (2)Имеем

Слайд 18

Слайд 19

Слайд 20

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 4

2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА

Слайд 2
2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА

2.1. Определение выпуклого множества. Примеры.

Слайд 3

2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА
2.1. Определение выпуклого множества. Примеры.

называется выпуклым,

справедливо включение

Слайд 4

справедливо

является выпуклым множеством.

Слайд 5

Доказательство для открытой окрестности аналогично.
Множество точек

Пример 2.
выпукло.

Слайд 6

которые называются замкнутыми
полупространствами, и множества

которые называются открытыми полупространствами.
Множества
выпуклы.
Доказательство

Слайд 7

поставим в соответствие множества

соответственно, прямой и лучом

Действительно, для всех

справедливо

Слайд 8

В силу

Теорема 1.
Доказательство.
Теорема доказана.

Слайд 9

Из теоремы 1, в частности, следует, что множество

являющееся областью допустимых значений

Слайд 10

Упражнение 1.
Доказать выпуклость эллипса
Решение.
Надо доказать, что
т. е., что
Справедливо неравенство

Слайд 11

Аналогично
Тогда

Слайд 12

Упражнение 2.
Доказать выпуклость множества
Рассмотрим задачу математического программирования

Слайд 13

Тогда
Тогда

Слайд 14

Пусть
Требуется показать, что точка
Решение.

Слайд 16

Эта точка является именно той,
Действительно, докажем равенства (1)-(3))
Имеем

Слайд 17

Установим справедливость (2)
Имеем