Выпуклый анализ. Теория двойственности в линейном программировании. Лекция 29 презентация

Теорема 1.

либо они обе имеют решение и

не имеют решения,

Доказательство.

Выпишем функцию Лагранжа для задачи 3.

функции Лагранжа для этой задачи.

При этом

Теорема доказана.

Установим условия разрешимости взаимно двойственных задач.

Для существования решения взаимодвойственных задач достаточно,

чтобы обе взаимодвойственные задачи были допустимыми.

Теорема 2.

из существования решения двойственной задачи

что если одна из взаимно двойственных задач не имеет решения,

Доказательство.

Тогда

Решение двойственной задачи:

В соответствии с теоремой 1 здесь выполнено равенство

Действительно,

,

Выпишем эти решения.

В силу теоремы 3