Выпуклый анализ. Теория двойственности в линейном программировании. Лекция 28 презентация

Содержание

1. Выпуклый анализ. Теория двойственности в линейном программировании. Лекция 28
2. 11. ТЕОРИЯ
9. Здесь Тогда Тогда
14. Двойственная задача: Задача 3д.

11. ТЕОРИЯ ДВОЙСТВЕННОСТИ В ЛИНЕЙНОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ 11.1. Двойственная задача к канонической задаче линейного программирования. 11.2. Двойственная задача к стандартной задаче линейного программирования.

Главная
Математика
Выпуклый анализ. Теория двойственности в линейном программировании. Лекция 28

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 28

11. ТЕОРИЯ ДВОЙСТВЕННОСТИ В ЛИНЕЙНОМ
ПРОГРАММИРОВАНИИ

Слайд 2

11. ТЕОРИЯ ДВОЙСТВЕННОСТИ В ЛИНЕЙНОМ
ПРОГРАММИРОВАНИИ
11.1. Двойственная задача к канонической

задаче линейного

программирования.

11.2. Двойственная задача к стандартной задаче линейного

программирования.

11.3. Двойственная задача к общей задаче линейного

программирования.

11.4. Правило построения двойственной задачи.

Слайд 3

11.1. Двойственная задача к канонической задаче линейного программирования.
Рассмотрим каноническую задачу

линейного программирования.

Задача 1.

Здесь

Построим функцию Лагранжа для задачи 1.

Имеем

определяемая формулой

здесь выписывается в явном виде.

Действительно,

Слайд 4

Задача 1д(а).

формулируется так.
Данная задача эквивалентна следующей.
Задача 1д.
Эквивалентность задачи

1д и задача 1д(а) понимается в том смысле,

Слайд 5

Задача 1д(а). является задачей линейного программирования
Здесь
Покажем, что задача двойственная

к задаче 1д(а),

будет эквивалентна задаче 1.

Тогда

Слайд 6

Тогда

Задача двойственная к задаче 1д(а)
имеет вид
(Задача 1д(а))д.
(Задача 1д(а))д(а).

Слайд 7

11.2. Двойственная задача к стандартной задаче линейного программирования.
Рассмотрим стандартную задачу

линейного программирования.

Задача 2.

Здесь

Построим функцию Лагранжа для задачи 2.

Имеем

здесь выписывается в явном виде.

определяемая формулой

Действительно,

Слайд 8

следует искать среди тех векторов

Двойственная задача
формулируется так.
Данная задача

эквивалентна следующей.

Задача 2д.

Задача 2д(а).

Слайд 9

Здесь
Тогда
Тогда

Слайд 10

Задача двойственная к задаче 2д(а)
имеет вид.
(Задача 2д(а))д.
(Задача 2д(а))д(а).

Слайд 11

11.3. Двойственная задача к общей задаче линейного программирования.
Рассмотрим общую задачу

линейного программирования.

Здесь

Задача 3.

Слайд 12

Полагаем
Построим функцию Лагранжа для задачи 3.
Имеем

Слайд 13

определяемая формулой
здесь выписывается в явном виде.
Действительно,

Слайд 14

Двойственная задача:
Задача 3д.

Слайд 15

Данная задача эквивалентна следующей.
Задача 3д(а).
Эквивалентность задачи 3д и задача 3д(а)

понимается в том смысле,

По аналогии с предыдущими пунктами доказывается,

Слайд 16

11.4. Правило построения двойственной задачи.

Задача 3.

Слайд 17

Задача 3д(а).

Сформулируем правило,

Слайд 18

В двойственной задаче 3д(а)

Матрица ограничений в двойственной задаче

Вектором правых частей ограничений

двойственной задачи

Ограничения двойственной задачи,

записываются в форме неравенств,

Наконец, переменные двойственной задачи,

объявляются положительными,

а на остальные переменные ограничения не налагаются.

Слайд 19

Пример 1.
Прямая задача.

Двойственная задача.

Слайд 20

Слайд 21

Скачать презентацию

Выпуклый анализ. Теория двойственности в линейном программировании. Лекция 28 презентация

Содержание

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 28

11. ТЕОРИЯ ДВОЙСТВЕННОСТИ В ЛИНЕЙНОМ
ПРОГРАММИРОВАНИИ

Слайд 2

11. ТЕОРИЯ ДВОЙСТВЕННОСТИ В ЛИНЕЙНОМ
ПРОГРАММИРОВАНИИ
11.1. Двойственная задача к канонической

Слайд 3

11.1. Двойственная задача к канонической задаче линейного программирования.
Рассмотрим каноническую задачу

Слайд 4

Задача 1д(а).

формулируется так.
Данная задача эквивалентна следующей.
Задача 1д.
Эквивалентность задачи

Слайд 5

Задача 1д(а). является задачей линейного программирования
Здесь
Покажем, что задача двойственная

Слайд 6

Тогда

Задача двойственная к задаче 1д(а)
имеет вид
(Задача 1д(а))д.
(Задача 1д(а))д(а).

Слайд 7

11.2. Двойственная задача к стандартной задаче линейного программирования.
Рассмотрим стандартную задачу

Слайд 8

следует искать среди тех векторов

Двойственная задача
формулируется так.
Данная задача

Слайд 9

Здесь
Тогда
Тогда

Слайд 10

Задача двойственная к задаче 2д(а)
имеет вид.
(Задача 2д(а))д.
(Задача 2д(а))д(а).

Слайд 11

11.3. Двойственная задача к общей задаче линейного программирования.
Рассмотрим общую задачу

Слайд 12

Полагаем
Построим функцию Лагранжа для задачи 3.
Имеем

Слайд 13

определяемая формулой
здесь выписывается в явном виде.
Действительно,

Слайд 14

Двойственная задача:
Задача 3д.

Слайд 15

Данная задача эквивалентна следующей.
Задача 3д(а).
Эквивалентность задачи 3д и задача 3д(а)

Слайд 16

11.4. Правило построения двойственной задачи.

Задача 3.

Слайд 17

Задача 3д(а).

Сформулируем правило,

Слайд 18

В двойственной задаче 3д(а)

Матрица ограничений в двойственной задаче

Вектором правых частей ограничений

Слайд 19

Пример 1.
Прямая задача.

Двойственная задача.

Слайд 20

Слайд 21

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Выпуклый анализ. Теория двойственности в линейном программировании. Лекция 28 презентация

Содержание

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗЛЕКЦИЯ 2811. ТЕОРИЯ ДВОЙСТВЕННОСТИ В ЛИНЕЙНОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ

Слайд 211. ТЕОРИЯ ДВОЙСТВЕННОСТИ В ЛИНЕЙНОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ 11.1. Двойственная задача к канонической

Слайд 311.1. Двойственная задача к канонической задаче линейного программирования. Рассмотрим каноническую задачу

Слайд 4Задача 1д(а). формулируется так. Данная задача эквивалентна следующей. Задача 1д.Эквивалентность задачи

Слайд 5Задача 1д(а). является задачей линейного программирования Здесь Покажем, что задача двойственная

Слайд 6Тогда Задача двойственная к задаче 1д(а)имеет вид(Задача 1д(а))д.(Задача 1д(а))д(а).

Слайд 711.2. Двойственная задача к стандартной задаче линейного программирования. Рассмотрим стандартную задачу

Слайд 8следует искать среди тех векторов Двойственная задачаформулируется так. Данная задача

Слайд 9Здесь Тогда Тогда

Слайд 10Задача двойственная к задаче 2д(а)имеет вид.(Задача 2д(а))д.(Задача 2д(а))д(а).

Слайд 1111.3. Двойственная задача к общей задаче линейного программирования. Рассмотрим общую задачу

Слайд 12ПолагаемПостроим функцию Лагранжа для задачи 3. Имеем

Слайд 13определяемая формулойздесь выписывается в явном виде. Действительно,

Слайд 14Двойственная задача:Задача 3д.

Слайд 15Данная задача эквивалентна следующей. Задача 3д(а).Эквивалентность задачи 3д и задача 3д(а)

Слайд 1611.4. Правило построения двойственной задачи. Задача 3.

Слайд 17Задача 3д(а).Сформулируем правило,

Слайд 18В двойственной задаче 3д(а)Матрица ограничений в двойственной задачеВектором правых частей ограничений

Слайд 19Пример 1. Прямая задача. Двойственная задача.

Слайд 20

Слайд 21

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 28

11. ТЕОРИЯ ДВОЙСТВЕННОСТИ В ЛИНЕЙНОМ
ПРОГРАММИРОВАНИИ

Слайд 2

11. ТЕОРИЯ ДВОЙСТВЕННОСТИ В ЛИНЕЙНОМ
ПРОГРАММИРОВАНИИ
11.1. Двойственная задача к канонической

Слайд 3

11.1. Двойственная задача к канонической задаче линейного программирования.
Рассмотрим каноническую задачу

Слайд 4

Задача 1д(а).

формулируется так.
Данная задача эквивалентна следующей.
Задача 1д.
Эквивалентность задачи

Слайд 5

Задача 1д(а). является задачей линейного программирования
Здесь
Покажем, что задача двойственная

Слайд 6

Тогда

Задача двойственная к задаче 1д(а)
имеет вид
(Задача 1д(а))д.
(Задача 1д(а))д(а).

Слайд 7

11.2. Двойственная задача к стандартной задаче линейного программирования.
Рассмотрим стандартную задачу

Слайд 8

следует искать среди тех векторов

Двойственная задача
формулируется так.
Данная задача

Слайд 9

Здесь
Тогда
Тогда

Слайд 10

Задача двойственная к задаче 2д(а)
имеет вид.
(Задача 2д(а))д.
(Задача 2д(а))д(а).

Слайд 11

11.3. Двойственная задача к общей задаче линейного программирования.
Рассмотрим общую задачу

Слайд 12

Полагаем
Построим функцию Лагранжа для задачи 3.
Имеем

Слайд 13

определяемая формулой
здесь выписывается в явном виде.
Действительно,

Слайд 14

Двойственная задача:
Задача 3д.

Слайд 15

Данная задача эквивалентна следующей.
Задача 3д(а).
Эквивалентность задачи 3д и задача 3д(а)

Слайд 16

11.4. Правило построения двойственной задачи.

Задача 3.

Слайд 17

Задача 3д(а).

Сформулируем правило,

Слайд 18

В двойственной задаче 3д(а)

Матрица ограничений в двойственной задаче

Вектором правых частей ограничений

Слайд 19

Пример 1.
Прямая задача.

Двойственная задача.